ЕГЭ–2025, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 10500 Добавить в вариант

Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 5. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 1 встречается ровно три раза, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

Спрятать решение

Решение.

Количество способов поставить три 1 на пять позиций  — $C_5 в кубе = дробь: числитель: 5!, знаменатель: 3!2! конец дроби = дробь: числитель: 120, знаменатель: 12 конец дроби = 10.$

После того, как определили позиции трёх 1, на оставшиеся две позиции можем поставить любое из четырёх чисел, это можно сделать $4 в квадрате = 16$ способами.

Итого всего $10 умножить на 16 = 160$ кодов.

Приведём другое решение на языке Python.

from itertools import product

alphabet = '12345'

count=0

for i in product(alphabet, repeat=5):

if i.count('1') == 3:

count += 1

print(count)

Аналоги к заданию № 10473: 10500 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.6.1 Формализация понятия алгоритма

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь