Пусть R(x)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­ры­ми можно из 2 по­лу­чить x.

За­ме­тим, что чётное число нель­зя по­лу­чить с ис­поль­зо­ва­ни­ем ко­ман­ды 3, по­сколь­ку в её про­цес­се скла­ды­ва­ет­ся чётное и нечётное число. Также за­ме­тим, что для того, чтобы по­лу­чить x с по­мо­щью ко­ман­ды 3, нужно при­ме­нять её к числу

Вы­чис­лим по­сле­до­ва­тель­но зна­че­ние R:

R(0)  =  0;

R(1)  =  0;

R(2)  =  1;

R(3)  =  R(2) + R(0) + R(2)  =  1 + 0 + 1  =  2;

R(4)  =  R(3) + R(1)  =  2 + 0  =  2;

R(5)  =  R(4) + R(2) + R(3)  =  2 + 1 + 2  =  5;

R(6)  =  R(5) + R(3)  =  5 + 2  =  7;

R(7)  =  R(6) + R(4) + R(4)  =  7 + 2 + 2  =  11;

R(8)  =  R(7) + R(5)  =  11 + 5  =  16;

R(9)  =  R(8) + R(6) + R(5)  =  16 + 7 + 5  =  28;

R(10)  =  R(9) + R(7)  =  28 + 11  =  39.

Ответ: 39.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Обо­зна­чим число про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 2 в число N, как К_N. Тогда число N может быть по­лу­че­но при­бав­ле­ни­ем либо еди­ни­цы к N − 1, либо двой­ки к N − 2, либо из не­ко­то­ро­го числа X уве­ли­че­ни­ем на X − 1 (преды­ду­щее число), так что N  =  X + X − 1, от­ку­да X  =  (N + 1) : 2; так могут быть по­лу­че­ны толь­ко не­чет­ные числа.

Тогда для чётных чисел K_N  =  K_{N − 1} + K_{N − 2}, а для нечётных  — K_N  =  K_{N − 1} + K_{N − 2} + K_{(N + 1) : 2}. За­пол­ним таб­ли­цу для зна­че­ний от 2 до 9:

Ответ: 57.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Обо­зна­чим число про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 2 в число N как К_N. Тогда число N может быть по­лу­че­но либо при­бав­ле­ние еди­ни­це к N − 1, либо двой­ки к N − 2, либо из не­ко­то­ро­го числа X уве­ли­че­ни­ем на X + 1 (сле­ду­ю­щее число), так что N = X + X + 1, от­ку­да X = (N − 1) / 2; так могут быть по­лу­че­ны толь­ко не­чет­ные числа.

Тогда для чётных чисел K_N = K_{N − 1} + K_{N − 2}, а для нечётных  — K_N = K_{N − 1} + K_{N − 2} + K_{(N − 1)/2}. За­пол­ним таб­ли­цу для зна­че­ний от 2 до 9:

Ответ: 47.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Пусть R(x)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­ры­ми можно из 3 по­лу­чить x.

За­ме­тим, что чётное число нель­зя по­лу­чить с ис­поль­зо­ва­ни­ем ко­ман­ды 3, по­сколь­ку в её про­цес­се скла­ды­ва­ет­ся чётное и нечётное число. Также за­ме­тим, что для того, чтобы по­лу­чить x с по­мо­щью ко­ман­ды 3, нужно при­ме­нять её к числу

Вы­чис­лим по­сле­до­ва­тель­но зна­че­ние R:

R(0) = 0

R(1) = 0

R(2) = 0

R(3) = 1

R(4) = R(3) + R(2) = 1 + 0 = 1

R(5) = R(4) + R(3) + R(3) = 1 + 1 + 1 = 3

R(6) = R(5) + R(4) = 3 + 1 = 4

R(7) = R(6) + R(5) + R(4) = 4 + 3 + 1 = 8

R(8) = R(7) + R(6) = 8 + 4 = 12

R(9) = R(8) + R(7) + R(5) = 12 + 8 + 3 = 23

R(10) = R(9) + R(8) = 23 + 12 = 35

Ответ: 35.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.