СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 9206

Исполнитель А22 преобразует целое число, записанное на экране.

У исполнителя три команды, каждой команде присвоен номер:

        1. Прибавь 1

        2. Прибавь 3

        3. Прибавь предыдущее

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает это число на 3, третья прибавляет к числу на экране число, меньшее на 1 (к числу 3 прибавляется 2, к числу 11 прибавляется 10 и т. д.). Программа для исполнителя А22 – это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые число 2 преобразуют в число 10?

Решение.

Пусть R(x) — количество программ, которыми можно из 2 получить x.

Заметим, что чётное число нельзя получить с использованием команды 3, поскольку в её процессе складывается чётное и нечётное число. Также заметим, что для того, чтобы получить x с помощью команды 3, нужно применять её к числу .

Вычислим последовательно значение R:

R(0) = 0

R(1) = 0

R(2) = 1

R(3) = R(2) + R(0) + R(2) = 1 + 0 + 1 = 2

R(4) = R(3) + R(1) = 2 + 0 = 2

R(5) = R(4) + R(2) + R(3) = 2 + 1 + 2 = 5

R(6) = R(5) + R(3) = 5 + 2 = 7

R(7) = R(6) + R(4) + R(4) = 7 + 2 + 2 = 11

R(8) = R(7) + R(5) = 11 + 5 = 16

R(9) = R(8) + R(6) + R(5) = 16 + 7 + 5 = 28

R(10) = R(9) + R(7) = 28 + 11 = 39


Аналоги к заданию № 9206: 9314 Все