Тип 8 № 70535 
Перебор слов и системы счисления.Подсчет количества слов с ограничениями
i
Определите количество 12-ричных пятизначных чисел, в записи которых ровно одна цифра 7 и не более трёх цифр с числовым значением, превышающим 8.
Решение. Приведём аналитическое решение Сергея Гречухина.
Посчитаем количество пятизначных чисел с одной цифрой 7, а затем вычтем количество чисел с четырьмя цифрами большими 8
1) Если цифра 7 стоит на первом месте, то всего таких чисел 114, из них количество чисел с четырьмя цифрами большими 8 равно 34.
2) Если цифра 7 стоит не на первом месте, то всего пятизначных чисел 4*10*113 (т. к. на первом месте не может стоять 0), из них количество чисел c четырьмя цифрами большими 8 равно 34.
Посчитаем итоговое количество: 114-34 + 4*(10*113-34) = 67476
Приведём решение на языке Python.
count = 0
for x1 in "123456789AB":
for x2 in "0123456789AB":
for x3 in "0123456789AB":
for x4 in "0123456789AB":
for x5 in "0123456789AB":
s = x1+x2+x3+x4+x5
if s.count("7") == 1:
if s.count("9") + s.count("A") + s.count("B") <=3:
count += 1
print(count)
Приведём другое решение на языке Python.
from itertools import product
count = 0
for s in product("0123456789AB", repeat = 5):
if s.count("7") == 1 and s[0] != "0":
if s.count("9") + s.count("A") + s.count("B") <=3:
count += 1
print(count)
Ответ: 67476.
Приведём решение Сергея Гречухина на языке Python.
count = 0
for n in range(12**4,12**5):
m=n
n7=0
n9=0
while m!=0:
i=m%12
if i==7:
n7+=1
if i>8:
n9+=1
m//=12
if n7==1 and n9<=3:
count+=1
print(count)
Ответ: 67476
