ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Тип Д23 № 6347 Добавить в вариант

i

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁, x₂, ... x₁₀, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x₁ ∧ x₂) ∨ (¬x₁ ∧ ¬x₂) ∨ (x₁ ≡ x₃) = 1

(x₂ ∧ x₃) ∨ (¬x₂ ∧ ¬x₃) ∨ (x₂ ≡ x₄) = 1

...

(x₈ ∧ x₉) ∨ (¬x₈ ∧ ¬x₉) ∨ (x₈ ≡ x₁₀) = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x₁, x₂, … x₁₀ при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

Рассмотрим первое уравнение.

При x₁  =  1 возможны два случая: x₂  =  0 и x₂  =  1. В первом случае x₃ = 1. Во втором  — x₃ либо 0, либо 1. При x₁  =  0 также возможны два случая: x₂  =  0 и x₂  =  1. В первом случае x₃   либо 0, либо 1. Во втором  — x₃ = 0. Таким образом, уравнение имеет 6 решений (см. рис.).

Второе уравнение связано с первым только через переменные x₂ и x₃. На основании древа решений для первого уравнения выпишем пары значений переменных x₂ и x₃, которые удовлетворяют первому уравнению и укажем количество таких пар значений.

Количество пар значений	x₂	x₃
×1	0	0
×2	0	1
×1	1	1
×2	1	0

Поскольку уравнения идентичны с точностью до индексов переменных, древо решений второго уравнения аналогично первому. Следовательно, пара значений x₂  =  0 и x₃  =  0 порождает два набора переменных x₂, ..., x₄, удовлетворяющих второму уравнению. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данная пара одна, получаем 1 · 2  =  2 набора переменных x₁, ..., x₄, удовлетворяющих системе из двух уравнений. Рассуждая аналогично для пары значений x₂  =  1 и x₃  =  1, получаем 2 набора переменных x₁, ..., x₄. Пара x₂  =  0 и x₃  =  1 порождает два решения второго уравнения. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данных пар одна, имеем 2 · 1  =  2 набора переменных x₁, ..., x₄, удовлетворяющих системе из двух уравнений. Аналогично для x₂  =  1 и x₃  =  0  — 2 набора решений. Всего система из двух уравнений имеет 2 + 2 + 2 + 2 = 8 решений.

Проведя аналогичные рассуждения для системы из трёх уравнений, получаем 10 наборов переменных x₁, ..., x₅, удовлетворяющих системе. для системы из четырёх уравнений существует 12 наборов переменных x₁, ..., x₆, удовлетворяющих системе. Система из восьми уравнений имеет 20 решений.

Ответ: 20.

Аналоги к заданию № 6347: 6432 6468 Все

Источник: ЕГЭ по информатике 08.07.2013. Вторая волна. Вариант 601

Решение · Помощь

Тип Д23 № 6432 Добавить в вариант

i

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁, x₂, ... x₉, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x₁ ∧ x₂) ∨ (¬x₁ ∧ ¬x₂) ∨ (x₁ ≡ x₃) = 1

(x₂ ∧ x₃) ∨ (¬x₂ ∧ ¬x₃) ∨ (x₂ ≡ x₄) = 1

...

(x₇ ∧ x₈) ∨ (¬x₇ ∧ ¬x₈) ∨ (x₇ ≡ x₉) = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x₁, x₂, … x₉ при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

Рассмотрим первое уравнение.

При x₁  =  1 возможны два случая: x₂  =  0 и x₂  =  1. В первом случае x₃ = 1. Во втором  — x₃ либо 0, либо 1. При x₁  =  0 также возможны два случая: x₂  =  0 и x₂  =  1. В первом случае x₃   либо 0, либо 1. Во втором  — x₃ = 0. Таким образом, уравнение имеет 6 решений (см. рис.).

Второе уравнение связано с первым только через переменные x₂ и x₃. На основании древа решений для первого уравнения выпишем пары значений переменных x₂ и x₃, которые удовлетворяют первому уравнению и укажем количество таких пар значений.

Количество пар значений	x₂	x₃
×1	0	0
×2	0	1
×1	1	1
×2	1	0

Поскольку уравнения идентичны с точностью до индексов переменных, древо решений второго уравнения аналогично первому. Следовательно, пара значений x₂  =  0 и x₃  =  0 порождает два набора переменных x₂, ..., x₄, удовлетворяющих второму уравнению. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данная пара одна, получаем 1 · 2  =  2 набора переменных x₁, ..., x₄, удовлетворяющих системе из двух уравнений. Рассуждая аналогично для пары значений x₂  =  1 и x₃  =  1, получаем 2 набора переменных x₁, ..., x₄. Пара x₂  =  0 и x₃  =  1 порождает два решения второго уравнения. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данных пар одна, имеем 2 · 1  =  2 набора переменных x₁, ..., x₄, удовлетворяющих системе из двух уравнений. Аналогично для x₂  =  1 и x₃  =  0  — 2 набора решений. Всего система из двух уравнений имеет 2 + 2 + 2 + 2 = 8 решений.

Проведя аналогичные рассуждения для системы из трёх уравнений, получаем 10 наборов переменных x₁, ..., x₅, удовлетворяющих системе. для системы из четырёх уравнений существует 12 наборов переменных x₁, ..., x₆, удовлетворяющих системе. Система из семи уравнений имеет 18 решений.

Ответ: 18.

Аналоги к заданию № 6347: 6432 6468 Все

Источник: ЕГЭ по информатике 08.07.2013. Вторая волна. Вариант 602

Решение · Помощь

Тип Д23 № 6468 Добавить в вариант

i

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁, x₂, ... x₁₁, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x₁ ∧ x₂) ∨ (¬x₁ ∧ ¬x₂) ∨ (x₁ ≡ x₃) = 1

(x₂ ∧ x₃) ∨ (¬x₂ ∧ ¬x₃) ∨ (x₂ ≡ x₄) = 1

...

(x₉ ∧ x₁₀) ∨ (¬x₉ ∧ ¬x₁₀) ∨ (x₉ ≡ x₁₁) = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x₁, x₂, … x₁₁ при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

Рассмотрим первое уравнение.

При x₁  =  1 возможны два случая: x₂  =  0 и x₂  =  1. В первом случае x₃ = 1. Во втором  — x₃ либо 0, либо 1. При x₁  =  0 также возможны два случая: x₂  =  0 и x₂  =  1. В первом случае x₃   либо 0, либо 1. Во втором  — x₃ = 0. Таким образом, уравнение имеет 6 решений (см. рис.).

Второе уравнение связано с первым только через переменные x₂ и x₃. На основании древа решений для первого уравнения выпишем пары значений переменных x₂ и x₃, которые удовлетворяют первому уравнению и укажем количество таких пар значений.

Количество пар значений	x₂	x₃
×1	0	0
×2	0	1
×1	1	1
×2	1	0

Поскольку уравнения идентичны с точностью до индексов переменных, древо решений второго уравнения аналогично первому. Следовательно, пара значений x₂  =  0 и x₃  =  0 порождает два набора переменных x₂, ..., x₄, удовлетворяющих второму уравнению. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данная пара одна, получаем 1 · 2  =  2 набора переменных x₁, ..., x₄, удовлетворяющих системе из двух уравнений. Рассуждая аналогично для пары значений x₂  =  1 и x₃  =  1, получаем 2 набора переменных x₁, ..., x₄. Пара x₂  =  0 и x₃  =  1 порождает два решения второго уравнения. Поскольку среди наборов решений первого уравнения данных пар одна, имеем 2 · 1  =  2 набора переменных x₁, ..., x₄, удовлетворяющих системе из двух уравнений. Аналогично для x₂  =  1 и x₃  =  0  — 2 набора решений. Всего система из двух уравнений имеет 2 + 2 + 2 + 2 = 8 решений.

Проведя аналогичные рассуждения для системы из трёх уравнений, получаем 10 наборов переменных x₁, ..., x₅, удовлетворяющих системе. для системы из четырёх уравнений существует 12 наборов переменных x₁, ..., x₆, удовлетворяющих системе. Система из девяти уравнений имеет 22 решения.

Ответ: 22.

Аналоги к заданию № 6347: 6432 6468 Все

Источник: ЕГЭ по информатике 08.07.2013. Вторая волна. Вариант 603

Решение · Помощь