ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 56520 Добавить в вариант

В игре, описанной в задании 19, в начальный момент в первой куче было 5 камней, а во второй  — S камней, 1 ≤ S ≤ 40. Укажите минимальное и максимальное из таких значений S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани.

В ответе запишите сначала минимальное значение, затем максимальное.

Решение.

Рассмотрим значение S  =  24. Своим первым ходом Петя может получить позиции (6, 24), (7, 24), (8, 24), (9, 24) и (10, 24). К победе Петю приводит позиция (10, 24). Сколько бы камней не добавил Ваня, он не сможет получить более 44 камней суммарно, и Петя выигрывает на своем втором ходе. При остальных позициях Петя не сможет выиграть Ваню своим вторым ходом.

Второе значение S  — 33. Своим первым ходом Петя может получить позиции (6, 33), (7, 33), (8, 33), (9, 33) и (10, 33). К победе Петю приводит позиция (6, 33). Сколько бы камней не добавил Ваня, он не сможет получить более 45 камней суммарно, и Петя выигрывает на своем втором ходе. При остальных позициях Петя не сможет выиграть Ваню.

Ответ: 24 и 33.

Приведём решение Дмитрия Пехова на языке Python.

def f(a,b,m):

if a+b >= 46:

return m%2==0

if m==0:

return 0

h = []

if a <= b:

for i in range(1,a+1):

h.append(f(a+i,b,m-1))

else:

for i in range(1,b+1):

h.append(f(a,b+i,m-1))

if (m-1)%2==0:

return any(h)

else:

return all(h)

print('19)', min([s1 + s2 for s1 in range(1,46) for s2 in range(1,46) if f(s1,s2,1)]))

print('20)', min([s2 for s2 in range(1,41) if not f(5,s2,1) and f(5,s2,3)]))

print('20)', max([s2 for s2 in range(1,41) if not f(5,s2,1) and f(5,s2,3)]))

print('21)', min([s2 for s2 in range(1,41) if not f(5,s2,2) and f(5,s2,4)]))

Приведём решение Юрия Красильникова на языке Python.

def ход(номер,лимит,позиция):

игрок=2-номер%2

враг=3-игрок

if sum(позиция)>=46: return враг

if номер>лимит: return 0

куча1,куча2=позиция

if куча1<куча2: позиции=[(куча1+добавка,куча2) for добавка in range(1,куча1+1)]

else: позиции=[(куча1,куча2+добавка) for добавка in range(1,куча2+1)]

результаты=[ход(номер+1,лимит,поз) for поз in позиции]

if any(рез==игрок for рез in результаты): return игрок

if all(рез==враг for рез in результаты): return враг

return 0

print('#19:',min([куча1+куча2 for куча1 in range(1,44) for куча2 in range(1,44) if ход(1,1,(куча1,куча2))==1]))

print('#20:',*[куча2 for куча2 in range(1,41) if ход(1,1,(5,куча2))==0 and ход(1,3,(5,куча2))==1])

print('#20:',*[куча2 for куча2 in range(1,41) if ход(1,2,(5,куча2))==0 and ход(1,4,(5,куча2))==2])

Приведём решение Юрия Ворошилова на языке Python.

def f(x,y,n):

if x+y>=46 and n==3:

return 1

if x+y>=46 and n==1:

return 0

if x+y<46 and n==3:

return 0

if x+y>=46 and n%2==0:

return 0

if x+y<46 and n%2==1:

a=[]

if x < y:

for i in range(1,x+1): a.append(f(x+i, y, n+1))

else:

for i in range(1,y+1): a.append(f(x, y+i, n+1))

return all(a)

if x+y < 46 and n%2==0:

a=[]

if x < y:

for i in range(1,x+1): a.append(f(x+i, y, n+1))

else:

for i in range(1,y+1): a.append(f(x, y+i, n+1))

return any(a)

for y in range(1,41):

if f(5, y, 0):

print(y)

Приведём решение Маргариты Фалько на языке Python.

def g(s1, s2, p, end):

if s1 + s2 > 45: return p in end

if p > max(end): return False

moves1 = [g(s1+i, s2, p+1, end) for i in range(1, s1+1) if s1 <= s2]

moves2 = [g(s1, s2+i, p+1, end) for i in range(1, s2+1) if s2 <= s1]

moves = moves1 + moves2

return any(moves) if ((p+1) % 2) == (end[0] % 2) else all(moves)

print('Задание 19:', min([s1+s2 for s1 in range(1,44) for s2 in range(1,44) if g(s1, s2, 0, [1])]))

res_20 = [s1 for s1 in range(1,44) if g(s1, 5, 0, [1, 3]) and not g(s1, 5, 0, [1])]

print('Задание 20:', min(res_20), max(res_20))

print('Задание 21:', min([s1 for s1 in range(1,40) if g(s1, 5, 0, [2, 4]) and not g(s1, 5, 0, [2])]))

Аналоги к заданию № 56520: 56548 Все

Решение · Помощь

Тип 19 № 56519 Добавить в вариант

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в меньшую кучу любое количество камней от одного до количества камней в этой куче. Изменять количество камней в большей куче не разрешается. Если кучи содержат равное количество камней, добавлять камни можно в любую из них. Пусть, например, в начале игры в первой куче 3 камня, а во второй  — 5 камней, будем обозначать такую позицию (3, 5). Петя первым ходом должен добавить в первую кучу от 1 до 3 камней, он может получить позиции (4, 5), (5, 5) и (6, 5). Если Петя создаёт позицию (4, 5), то Ваня своим ходом может добавить от 1 до 4 камней в первую кучу, а если Петя создаёт позицию (6, 5), то Ваня может добавить от 1 до 5 камней во вторую кучу, так как теперь она стала меньшей. В позиции (5, 5) Ваня может добавить от 1 до 5 камней в любую кучу.

Игра завершается, когда общее количество камней в кучах становится более 45. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший 46 или больше камней в двух кучах.

Известно, что Петя смог выиграть первым ходом. Какое наименьшее число камней могло быть суммарно в двух кучах?

Решение.

Пусть S  — сумма камней в обеих кучах. Такая ситуация возможна при S  =  31, при этом в одной из куч должно быть 16 камней, а во второй  — 15. Добавив ещё 15 камней в меньшую кучу, получается позиция (16, 30), которая в сумме даёт 46 камней, и Петя побеждает. При S < 31 Петя не сможет выиграть первым ходом.

Ответ: 31.

Приведём решение Дмитрия Пехова на языке Python.

def f(a,b,m):

if a+b >= 46:

return m%2==0

if m==0:

return 0

h = []

if a <= b:

for i in range(1,a+1):

h.append(f(a+i,b,m-1))

else:

for i in range(1,b+1):

h.append(f(a,b+i,m-1))

if (m-1)%2==0:

return any(h)

else:

return all(h)

print('19)', min([s1 + s2 for s1 in range(1,46) for s2 in range(1,46) if f(s1,s2,1)]))

print('20)', min([s2 for s2 in range(1,41) if not f(5,s2,1) and f(5,s2,3)]))

print('20)', max([s2 for s2 in range(1,41) if not f(5,s2,1) and f(5,s2,3)]))

print('21)', min([s2 for s2 in range(1,41) if not f(5,s2,2) and f(5,s2,4)]))

Приведём решение Юрия Красильникова на языке Python.

def ход(номер,лимит,позиция):

игрок=2-номер%2

враг=3-игрок

if sum(позиция)>=46: return враг

if номер>лимит: return 0

куча1,куча2=позиция

if куча1<куча2: позиции=[(куча1+добавка,куча2) for добавка in range(1,куча1+1)]

else: позиции=[(куча1,куча2+добавка) for добавка in range(1,куча2+1)]

результаты=[ход(номер+1,лимит,поз) for поз in позиции]

if any(рез==игрок for рез in результаты): return игрок

if all(рез==враг for рез in результаты): return враг

return 0

print('#19:',min([куча1+куча2 for куча1 in range(1,44) for куча2 in range(1,44) if ход(1,1,(куча1,куча2))==1]))

print('#20:',*[куча2 for куча2 in range(1,41) if ход(1,1,(5,куча2))==0 and ход(1,3,(5,куча2))==1])

print('#20:',*[куча2 for куча2 in range(1,41) if ход(1,2,(5,куча2))==0 and ход(1,4,(5,куча2))==2])

Приведём решение Юрия Ворошилова на языке Python.

def f(x,y,n):

if x+y >= 46 and n==1:

return 1

if x+y < 46 and n==1:

return 0

if x+y >= 46 and n%2==0:

return 0

if x+y < 46 and n%2==1:

a=[]

if x < y:

for i in range(1,x+1): a.append(f(x+i, y, n+1))

else:

for i in range(1,y+1): a.append(f(x, y+i, n+1))

return all(a)

if x+y < 46 and n%2==0:

a=[]

if x < y:

for i in range(1,x+1): a.append(f(x+i, y, n+1))

else:

for i in range(1,y+1): a.append(f(x, y+i, n+1))

return any(a)

mn = 46

for x in range(1,46):

for y in range(1,46):

if f(x, y, 0): mn=min(mn, x+y)

print(mn)

Приведём решение Маргариты Фалько на языке Python.

def g(s1, s2, p, end):

if s1 + s2 > 45: return p in end

if p > max(end): return False

moves1 = [g(s1+i, s2, p+1, end) for i in range(1, s1+1) if s1 <= s2]

moves2 = [g(s1, s2+i, p+1, end) for i in range(1, s2+1) if s2 <= s1]

moves = moves1 + moves2

return any(moves) if ((p+1) % 2) == (end[0] % 2) else all(moves)

print('Задание 19:', min([s1+s2 for s1 in range(1,44) for s2 in range(1,44) if g(s1, s2, 0, [1])]))

res_20 = [s1 for s1 in range(1,44) if g(s1, 5, 0, [1, 3]) and not g(s1, 5, 0, [1])]

print('Задание 20:', min(res_20), max(res_20))

print('Задание 21:', min([s1 for s1 in range(1,40) if g(s1, 5, 0, [2, 4]) and not g(s1, 5, 0, [2])]))

Аналоги к заданию № 56519: 56547 Все

Решение · Помощь

Тип 21 № 56521 Добавить в вариант

В игре, описанной в задании 19, в начальный момент в первой куче было 5 камней, а во второй  — S камней, 1 ≤ S ≤ 40.

Найдите минимальное из таких значений S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволяла бы ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение.

Такое значение S  — 20. При S  =  20 Петя своим первым ходом может получить позиции (6, 20), (7, 20), (8, 20), (9, 20) и (10, 20). Чтобы гарантированно выиграть, Ваня должен получить позицию (12, 20), так как в этом случае, Петя проиграет независимо от того, как походит. Как можно заметить, позицию (12, 20) можно получить при любом первом ходе Пети. При S < 20 Ваня не сможет выиграть при любой игре Пети на своем втором ходе.

Ответ: 20.

Приведём решение Дмитрия Пехова на языке Python.

def f(a,b,m):

if a+b >= 46:

return m%2==0

if m==0:

return 0

h = []

if a <= b:

for i in range(1,a+1):

h.append(f(a+i,b,m-1))

else:

for i in range(1,b+1):

h.append(f(a,b+i,m-1))

if (m-1)%2==0:

return any(h)

else:

return all(h)

print('19)', min([s1 + s2 for s1 in range(1,46) for s2 in range(1,46) if f(s1,s2,1)]))

print('20)', min([s2 for s2 in range(1,41) if not f(5,s2,1) and f(5,s2,3)]))

print('20)', max([s2 for s2 in range(1,41) if not f(5,s2,1) and f(5,s2,3)]))

print('21)', min([s2 for s2 in range(1,41) if not f(5,s2,2) and f(5,s2,4)]))

Приведём решение Юрия Красильникова на языке Python.

def ход(номер,лимит,позиция):

игрок=2-номер%2

враг=3-игрок

if sum(позиция)>=46: return враг

if номер>лимит: return 0

куча1,куча2=позиция

if куча1<куча2: позиции=[(куча1+добавка,куча2) for добавка in range(1,куча1+1)]

else: позиции=[(куча1,куча2+добавка) for добавка in range(1,куча2+1)]

результаты=[ход(номер+1,лимит,поз) for поз in позиции]

if any(рез==игрок for рез in результаты): return игрок

if all(рез==враг for рез in результаты): return враг

return 0

print('#19:',min([куча1+куча2 for куча1 in range(1,44) for куча2 in range(1,44) if ход(1,1,(куча1,куча2))==1]))

print('#20:',*[куча2 for куча2 in range(1,41) if ход(1,1,(5,куча2))==0 and ход(1,3,(5,куча2))==1])

print('#20:',*[куча2 for куча2 in range(1,41) if ход(1,2,(5,куча2))==0 and ход(1,4,(5,куча2))==2])

Приведём решение Юрия Ворошилова на языке Python.

def f(x,y,n):

if x+y >= 46 and n%2==0:

return 1

if x+y < 46 and n==4:

return 0

if x+y >= 46 and n%2==1:

return 0

if x+y < 46 and n%2==0:

a=[]

if x < y:

for i in range(1,x+1): a.append(f(x+i, y, n+1))

else:

for i in range(1,y+1): a.append(f(x, y+i, n+1))

return all(a)

if x+y < 46 and n%2==1:

a=[]

if x < y:

for i in range(1,x+1): a.append(f(x+i, y, n+1))

else:

for i in range(1,y+1): a.append(f(x, y+i, n+1))

return any(a)

for y in range(1,41):

if f(5, y, 0):

print(y)

Приведём решение Маргариты Фалько на языке Python.

def g(s1, s2, p, end):

if s1 + s2 > 45: return p in end

if p > max(end): return False

moves1 = [g(s1+i, s2, p+1, end) for i in range(1, s1+1) if s1 <= s2]

moves2 = [g(s1, s2+i, p+1, end) for i in range(1, s2+1) if s2 <= s1]

moves = moves1 + moves2

return any(moves) if ((p+1) % 2) == (end[0] % 2) else all(moves)

print('Задание 19:', min([s1+s2 for s1 in range(1,44) for s2 in range(1,44) if g(s1, s2, 0, [1])]))

res_20 = [s1 for s1 in range(1,44) if g(s1, 5, 0, [1, 3]) and not g(s1, 5, 0, [1])]

print('Задание 20:', min(res_20), max(res_20))

print('Задание 21:', min([s1 for s1 in range(1,40) if g(s1, 5, 0, [2, 4]) and not g(s1, 5, 0, [2])]))

Аналоги к заданию № 56521: 56549 Все

Решение · Помощь

Тип 20 № 56548 Добавить в вариант

В игре, описанной в задании 19, в начальный момент в первой куче было 4 камня, а во второй  — S камней, 1 ≤ S ≤ 35.

Укажите минимальное и максимальное из таких значений S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани.

В ответе запишите сначала минимальное значение, затем максимальное.

Ответ:

Аналоги к заданию № 56520: 56548 Все

Решение · Помощь

Тип 19 № 56547 Добавить в вариант

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в меньшую кучу любое количество камней от одного до количества камней в этой куче. Изменять количество камней в большей куче не разрешается. Если кучи содержат равное количество камней, добавлять камни можно в любую из них. Пусть, например, в начале игры в первой куче 3 камня, а во второй  — 5 камней, будем обозначать такую позицию (3, 5). Петя первым ходом должен добавить в первую кучу от 1 до 3 камней, он может получить позиции (4, 5), (5, 5) и (6, 5). Если Петя создаёт позицию (4, 5), то Ваня своим ходом может добавить от 1 до 4 камней в первую кучу, а если Петя создаёт позицию (6, 5), то Ваня может добавить от 1 до 5 камней во вторую кучу, так как теперь она стала меньшей. В позиции (5, 5) Ваня может добавить от 1 до 5 камней в любую кучу.

Игра завершается, когда общее количество камней в кучах становится более 39. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший 40 или больше камней в двух кучах.

Аналоги к заданию № 56519: 56547 Все

Решение · Помощь

Тип 21 № 56549 Добавить в вариант

Аналоги к заданию № 56521: 56549 Все

Решение · Помощь