Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в меньшую кучу любое количество камней от одного до количества камней в этой куче. Изменять количество камней в большей куче не разрешается. Если кучи содержат равное количество камней, добавлять камни можно в любую из них. Пусть, например, в начале игры в первой куче
Игра завершается, когда общее количество камней в кучах становится
Известно, что Петя смог выиграть первым ходом. Какое наименьшее число камней могло быть суммарно в двух кучах?
Пусть S — сумма камней в обеих кучах. Такая ситуация возможна при S = 27, при этом в одной из куч должно быть
Ответ: 27.
Приведём решение Михаила Глинского на языке Python.
def F(x,y,n):
if n == 1 and x + y > 39:
return True
if n==1 and x + y <= 39:
return False
else:
if x < y:
return F(x + x,y,n + 1)
else:
return F(x,y + y,n + 1)
m = []
for x in range(20):
for y in range(20):
if F(x , y , 0)==True:
m.append(x + y)
print(min(m))
В игре, описанной
Укажите минимальное и максимальное из таких значений S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани.
В ответе запишите сначала минимальное значение, затем максимальное.
Ответ:
В игре, описанной в задании 19, в начальный момент в первой куче было
Найдите минимальное из таких