Тип Д23 № 3153 
Логические уравнения. Логические уравнения
i
Сколько различных решений имеет уравнение:
¬((J → K) → (L ∧ M ∧ N)) ∨ ¬((L ∧ M ∧ N) → (¬J ∨ K)) ∨ (M ∧ J) = 0
Решение. Используем формулу A → B = ¬A ∨ B
Рассмотрим первую подформулу:
¬((¬J ∨ K) → (M ∧ N ∧ L)) = ¬(¬(¬J ∨ K) ∨ (M ∧ N ∧ L)) = ¬((J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L)) =
Учитывая, что ¬(А ∨ В) = ¬А ∧ ¬В,
= (¬J ∨ K) ∧ (¬M ∨ ¬N ∨ ¬L)
Рассмотрим вторую подформулу
¬((L ∧ M ∧ N) → (¬J ∨ K)) = ¬(¬(L ∧ M ∧ N) ∨ (¬J ∨ K)) = L ∧ M ∧ N ∧ J ∧ ¬K
Применим отрицание к левой и правой части уравнения, получится
[(J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L)] ∧ [¬L ∨ ¬M ∨ ¬N ∨ ¬J ∨ K] ∧ [¬M ∨ ¬J] = 1
1) (¬M ∨ ¬J) = 1, следовательно,
а) M = 0 J = 0
0 ∧ ¬K ∧ ¬L ∨ ¬N ∨ K, следовательно, 0 решений.
б) M = 1 J = 0
[(0 ∧ ¬K) ∨ (1 ∧ N ∧ L)] ∧ [¬L ∨ 0 ∨ ¬N ∨ 1 ∨ K] ∧ [¬M ∨ 1] = N ∧ L ∧ ¬L ∨ ¬N ∨ 1 ∨ K = 1 => L=N=1, следовательно, 2 решения.
в) M = 0 J = 1
[(1 ∧ ¬K) ∨ (0 ∧ N ∧ L)] ∧ [¬L ∨ ¬0 ∨ ¬N ∨ ¬1∨ K] ∧ [¬0 ∨ ¬1] = 1, следовательно, 4 решения.
Ответ: 2 + 4 = 6.
Ответ: 6
