СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
Информатика
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 3153

Сколько различных решений имеет уравнение: 

 

¬((J → K) → (L ∧ M ∧ N)) ∨ ¬((L ∧ M ∧ N) → (¬J ∨ K)) ∨ (M ∧ J) = 0

Решение.

Используем формулу A → B = ¬A ∨ B

 

Рассмотрим первую подформулу:

 

¬((¬J ∨ K) → (M ∧ N ∧ L)) = ¬(¬(¬J ∨ K) ∨ (M ∧ N ∧ L)) = ¬((J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L)) =

 

Учитывая, что ¬(А ∨ В) = ¬А ∧ ¬В,

 

= (¬J ∨ K) ∧ (¬M ∨ ¬N ∨ ¬L)

 

Рассмотрим вторую подформулу

 

¬((L ∧ M ∧ N) → (¬J ∨ K)) = ¬(¬(L ∧ M ∧ N) ∨ (¬J ∨ K)) = L ∧ M ∧ N ∧ J ∧ ¬K

 

Применим отрицание к левой и правой части уравнения, получится

 

[(J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L)] ∧ [¬L ∨ ¬M ∨ ¬N ∨ ¬J ∨ K] ∧ [¬M ∨ ¬J] = 1

 

1) (¬M ∨ ¬J) = 1, следовательно,

 

а) M = 0 J = 0

 

0 ∧ ¬K ∧ ¬L ∨ ¬N ∨ K, следовательно, 0 решений.

 

б) M = 1 J = 0

[(0 ∧ ¬K) ∨ (1 ∧ N ∧ L)] ∧ [¬L ∨ 0 ∨ ¬N ∨ 1 ∨ K] ∧ [¬M ∨ 1] = N ∧ L ∧ ¬L ∨ ¬N ∨ 1 ∨ K = 1 => L=N=1, следовательно, 2 решения.

 

в) M = 0 J = 1

 

[(1 ∧ ¬K) ∨ (0 ∧ N ∧ L)] ∧ [¬L ∨ ¬0 ∨ ¬N ∨ ¬1∨ K] ∧ [¬0 ∨ ¬1] = 1, следовательно, 4 решения.

 

Ответ: 2 + 4 = 6.


Аналоги к заданию № 3152: 3153 Все