ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Тип 21 № 28101 Добавить в вариант

i

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 38. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 38 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 37.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение.

Минимальное значение S: 10. После первого хода Пети в куче будет 11 или 30 камней. Если в куче станет 30 камней, Ваня увеличит количество камней в куче в 3 раза и выиграет первым ходом. В ситуации, когда в куче 11 камней, Ваня добавляет в кучу 1 камень таким образом, чтобы получилось 12 камней. В этом случае при любой игре Пети Ваня выигрывает своим следующим ходом.

Таким образом, ответ  — 10.

Ответ: 10.

Приведём другое решение на языке Python.

Исключим стратегию Вани, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом:

def f(x, h):

if (h == 3 or h == 5) and x >= 38:

return 1

elif h == 5 and x < 38:

return 0

elif x >= 38 and h < 5:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего

def f1(x, h):

if h == 3 and x >= 38:

return 1

elif h == 3 and x < 38:

return 0

elif x >= 38 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f1(x + 1, h + 1) or f1(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f1(x + 1, h + 1) and f1(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)

for x in range(1, 38):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

print("====")

for x in range(1, 38):

if f1(x, 1) == 1:

print(x) # Исключим эти значения из списка выше

Аналоги к заданию № 28101: 28153 28186 28226 ...28153 28186 28226 28232 28235 39250 Все

Решение · Помощь

1

Тип 19 № 28099 Добавить в вариант

i

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 38. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 38 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 37.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Аналоги к заданию № 28099: 28151 28184 28224 ...28151 28184 28224 28230 28233 39248 Все

Решение · Помощь

2

Тип 20 № 28100 Добавить в вариант

i

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 38. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 38 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 37.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Аналоги к заданию № 28100: 28152 28185 28225 ...28152 28185 28225 28231 28234 39249 Все

Решение · Помощь

Тип 21 № 28153 Добавить в вариант

i

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в 3 раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 30. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 30 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 29.

Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение.

Минимальное значение S: 7. После первого хода Пети в куче будет 8 или 21 камень. Если в куче станет 21 камень, Ваня увеличит количество камней в 3 раза и выиграет своим первым ходом. В ситуации, когда в куче 8 камней, Ваня добавляет в кучу 1 камень таким образом, чтобы получилось 9 камней. В этом случае при любой игре Пети Ваня выигрывает своим следующим ходом.

Таким образом, ответ  — 7.

Ответ: 7.

Приведём другое решение на языке Python.

Исключим стратегию Вани, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом:

def f(x, h):

if (h == 3 or h == 5) and x >= 30:

return 1

elif h == 5 and x < 30:

return 0

elif x >= 30 and h < 5:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего

def f1(x, h):

if h == 3 and x >= 30:

return 1

elif h == 3 and x < 30:

return 0

elif x >= 30 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f1(x + 1, h + 1) or f1(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f1(x + 1, h + 1) and f1(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)

for x in range(1, 30):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

print("====")

for x in range(1, 30):

if f1(x, 1) == 1:

print(x) # Исключим эти значения из списка выше

Аналоги к заданию № 28101: 28153 28186 28226 ...28153 28186 28226 28232 28235 39250 Все

Решение · Помощь

1

Тип 19 № 28151 Добавить в вариант

i

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в 3 раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 30. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 30 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 29.

Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Аналоги к заданию № 28099: 28151 28184 28224 ...28151 28184 28224 28230 28233 39248 Все

Решение · Помощь

2

Тип 20 № 28152 Добавить в вариант

i

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в 3 раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 30. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 30 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 29.

Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Аналоги к заданию № 28100: 28152 28185 28225 ...28152 28185 28225 28231 28234 39249 Все

Решение · Помощь

Тип 21 № 28186 Добавить в вариант

i

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 65. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 65 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 64.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение.

Минимальное значение S: 19. После первого хода Пети в куче будет 20 или 57 камней. Если в куче станет 57 камней, Ваня увеличит количество камней в 3 раза и выиграет своим первым ходом. В ситуации, когда в куче 20 камень, Ваня добавляет в кучу 1 камень таким образом, чтобы получился 21 камень. В этом случае при любой игре Пети Ваня выигрывает своим следующим ходом.

Таким образом, ответ  — 19.

Ответ: 19.

Приведём другое решение на языке Python.

Исключим стратегию Вани, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом:

def f(x, h):

if (h == 3 or h == 5) and x >= 65:

return 1

elif h == 5 and x < 65:

return 0

elif x >= 65 and h < 5:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего

def f1(x, h):

if h == 3 and x >= 65:

return 1

elif h == 3 and x < 65:

return 0

elif x >= 65 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f1(x + 1, h + 1) or f1(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f1(x + 1, h + 1) and f1(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)

for x in range(1, 65):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

print("====")

for x in range(1, 65):

if f1(x, 1) == 1:

print(x) # Исключим эти значения из списка выше

Аналоги к заданию № 28101: 28153 28186 28226 ...28153 28186 28226 28232 28235 39250 Все

Решение · Помощь

1

Тип 19 № 28184 Добавить в вариант

i

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 65. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 65 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 64.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Аналоги к заданию № 28099: 28151 28184 28224 ...28151 28184 28224 28230 28233 39248 Все

Решение · Помощь

2

Тип 20 № 28185 Добавить в вариант

i

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 65. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 65 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 64.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Аналоги к заданию № 28100: 28152 28185 28225 ...28152 28185 28225 28231 28234 39249 Все

Решение · Помощь

Тип 21 № 28226 Добавить в вариант

i

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 47. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 47 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 46.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение.

Минимальное значение S: 13. После первого хода Пети в куче будет 14 или 39 камней. Если в куче станет 39 камней, Ваня увеличит количество камней в 3 раза и выиграет своим первым ходом. В ситуации, когда в куче 14 камней, Ваня добавляет в кучу 1 камень таким образом, чтобы получился 15 камней. В этом случае при любой игре Пети Ваня выигрывает своим следующим ходом.

Таким образом, ответ  — 13.

Ответ: 13.

Приведём другое решение на языке Python.

Исключим стратегию Вани, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом:

def f(x, h):

if (h == 3 or h == 5) and x >= 47:

return 1

elif h == 5 and x < 47:

return 0

elif x >= 47 and h < 5:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего

def f1(x, h):

if h == 3 and x >= 47:

return 1

elif h == 3 and x < 47:

return 0

elif x >= 47 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f1(x + 1, h + 1) or f1(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f1(x + 1, h + 1) and f1(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)

for x in range(1, 47):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

print("====")

for x in range(1, 47):

if f1(x, 1) == 1:

print(x) # Исключим эти значения из списка выше

Аналоги к заданию № 28101: 28153 28186 28226 ...28153 28186 28226 28232 28235 39250 Все

Решение · Помощь

1

Тип 19 № 28224 Добавить в вариант

i

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 47. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 47 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤46.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Аналоги к заданию № 28099: 28151 28184 28224 ...28151 28184 28224 28230 28233 39248 Все

Решение · Помощь

2

Тип 20 № 28225 Добавить в вариант

i

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 47. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 47 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 46.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Аналоги к заданию № 28100: 28152 28185 28225 ...28152 28185 28225 28231 28234 39249 Все

Решение · Помощь

Тип 21 № 28232 Добавить в вариант

i

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 39. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 39 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 38.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение.

Минимальное значение S: 10. После первого хода Пети в куче будет 11 или 30 камней. Если в куче станет 30 камней, Ваня увеличит количество камней в 3 раза и выиграет своим первым ходом. В ситуации, когда в куче 11 камней, Ваня добавляет в кучу 1 камень таким образом, чтобы получилось 12 камней. В этом случае при любой игре Пети Ваня выигрывает своим следующим ходом.

Таким образом, ответ  — 10.

Ответ: 10.

Приведём другое решение на языке Python.

Исключим стратегию Вани, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом:

def f(x, h):

if (h == 3 or h == 5) and x >= 39:

return 1

elif h == 5 and x < 39:

return 0

elif x >= 39 and h < 5:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего

def f1(x, h):

if h == 3 and x >= 39:

return 1

elif h == 3 and x < 39:

return 0

elif x >= 39 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f1(x + 1, h + 1) or f1(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f1(x + 1, h + 1) and f1(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)

for x in range(1, 39):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

print("====")

for x in range(1, 39):

if f1(x, 1) == 1:

print(x) # Исключим эти значения из списка выше

Аналоги к заданию № 28101: 28153 28186 28226 ...28153 28186 28226 28232 28235 39250 Все

Решение · Помощь

1

Тип 19 № 28230 Добавить в вариант

i

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 39. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 39 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 38.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Аналоги к заданию № 28099: 28151 28184 28224 ...28151 28184 28224 28230 28233 39248 Все

Решение · Помощь

2

Тип 20 № 28231 Добавить в вариант

i

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 39. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 39 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 38.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Аналоги к заданию № 28100: 28152 28185 28225 ...28152 28185 28225 28231 28234 39249 Все

Решение · Помощь

Тип 21 № 28235 Добавить в вариант

i

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 66. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 66 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 65.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение.

Минимальное значение S: 19. После первого хода Пети в куче будет 20 или 57 камней. Если в куче станет 57 камней, Ваня увеличит количество камней в 3 раза и выиграет своим первым ходом. В ситуации, когда в куче 20 камней, Ваня добавляет в кучу 1 камень таким образом, чтобы получился 21 камень. В этом случае при любой игре Пети Ваня выигрывает своим следующим ходом.

Таким образом, ответ  — 19.

Ответ: 19.

Приведём другое решение на языке Python.

Исключим стратегию Вани, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом:

def f(x, h):

if (h == 3 or h == 5) and x >= 66:

return 1

elif h == 5 and x < 66:

return 0

elif x >= 66 and h < 5:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего

def f1(x, h):

if h == 3 and x >= 66:

return 1

elif h == 3 and x < 66:

return 0

elif x >= 66 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f1(x + 1, h + 1) or f1(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f1(x + 1, h + 1) and f1(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)

for x in range(1, 66):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

print("====")

for x in range(1, 66):

if f1(x, 1) == 1:

print(x) # Исключим эти значения из списка выше

Аналоги к заданию № 28101: 28153 28186 28226 ...28153 28186 28226 28232 28235 39250 Все

Решение · Помощь

1

Тип 19 № 28233 Добавить в вариант

i

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 66. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 66 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 65.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Аналоги к заданию № 28099: 28151 28184 28224 ...28151 28184 28224 28230 28233 39248 Все

Решение · Помощь

2

Тип 20 № 28234 Добавить в вариант

i

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 66. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 66 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 65.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Аналоги к заданию № 28100: 28152 28185 28225 ...28152 28185 28225 28231 28234 39249 Все

Решение · Помощь

Тип 21 № 39250 Добавить в вариант

i

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 64. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 64 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 63.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволяла бы ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение.

Такое значение S  — 19. При S  =  19 Петя своим первым ходом может получить одну из двух позиций: 20 или 57. Во втором случае Ваня утраивает количество камней в куче и выигрывает своим первым ходом. В первом случае Ваня добавляет в кучу один камень и получает позицию 21. При любом ходе Пети, Ваня своим вторым ходом утраивает количество камней в куче и выигрывает своим вторым ходом.

Ответ: 19.

Приведём другое решение на языке Python.

Исключим стратегию Вани, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом:

def f(x, h):

if (h == 3 or h == 5) and x >= 64:

return 1

elif h == 5 and x < 64:

return 0

elif x >= 64 and h < 5:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего

def f1(x, h):

if h == 3 and x >= 64:

return 1

elif h == 3 and x < 64:

return 0

elif x >= 64 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f1(x + 1, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f1(x + 1, h + 1) and f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)

for x in range(1, 64):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

print("====")

for x in range(1, 64):

if f1(x, 1) == 1:

print(x) # Исключим эти значения из списка выше

Аналоги к заданию № 28101: 28153 28186 28226 ...28153 28186 28226 28232 28235 39250 Все

Решение · Помощь

1

Тип 19 № 39248 Добавить в вариант

i

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 64. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 64 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 63.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Аналоги к заданию № 28099: 28151 28184 28224 ...28151 28184 28224 28230 28233 39248 Все

Решение · Помощь

2

Тип 20 № 39249 Добавить в вариант

i

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 64. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 64 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 63.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Аналоги к заданию № 28100: 28152 28185 28225 ...28152 28185 28225 28231 28234 39249 Все

Решение · Помощь