ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 5 № 17324 Добавить в вариант

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму.

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  Удаляется первая слева единица и все следующие непосредственно за ней нули. Если после этого в числе не остаётся цифр, результат этого действия считается равным нулю.

3.  Полученное число переводится в десятичную запись.

4.  Новое число вычитается из исходного, полученная разность выводится на экран.

Пример. Дано число N  =  11. Алгоритм работает следующим образом.

1.  Двоичная запись числа N: 1011.

2.  Удаляется первая единица и следующий за ней ноль: 11.

3.  Десятичное значение полученного числа 3.

4.  На экран выводится число 11 – 3  =  8.

Сколько разных значений будет показано на экране автомата при последовательном вводе всех натуральных чисел от 10 до 1000?

Решение.

Заметим, что при удалении первой единицы и всех стоящих сразу за ней нулей из числа вычитается 2 в степени, равной номеру старшего разряда в двоичной записи числа. Значит, нужно найти количество степеней двойки, которые находятся между 10 и 1000. Также необходимо учесть, что числа от 10 до 15 будут соответствовать предыдущей степени двойки. Значит, к количеству степеней двойки, входящих в диапазон чисел от 10 до 1000, необходимо добавить единицу. Всего в диапазоне от 10 до 1000 шесть степеней двойки. Следовательно, будет показано 6 + 1  =  7 различных чисел.

Ответ: 7.

Приведём решение Юрия Красильникова на языке Python.

print(len(set([n - int(bin(n)[3:],2) for n in range(10,1001)])))

Приведём решение Ильи Молоковича на языке Python.

a = []

for x in range(10, 1001):

i = int(bin(x)[3:], 2)

if x - i not in a:

a.append(x-i)

print(len(a))

Приведём решение Ильи Крылова на языке Python.

l = []

for n in range(10, 1001):

n2 = bin(n)[2:]

n2 = n2[n2.index('1') + 1:]

n2 = n2.lstrip('0')

if n2 == '':

n2 = '0'

n2 = int(n2, 2)

r = n2-n

if(l.count(r)==0):

l.append(r)

print(len(l))

Приведём решение Алексея Третьякова на языке Python.

sp = set()

for n in range(10, 1001):

dv = bin(n)[2:]

first = str(dv).find('1')

second = str(dv).find('1', first + 1)

new_dv = dv[second:]

sp.add(int(dv, 2) - int(new_dv, 2))

print(len(sp))

Примечание.

Заметим, что число 0 не может являться результатом работы алгоритма. Если на вход подается число, равное степени двойки, то после выполнения шага 2 (удаления первой единицы из этого числа) получается 0. На шаге 4 из исходного числа вычитается 0 и получается исходное число, равное степени двойки.

Приведём решение Ивана Гладких на языке Python.

c = set()

for n in range(10,1001):

i = str(bin(n)[3:])

z = n - (int(i,2))

c.add(z)

print(len(c))

Аналоги к заданию № 17324: 17370 Все

Решение · Помощь

Тип 5 № 17370 Добавить в вариант