Последовательность натуральных чисел характеризуется числом Х — наибольшим числом, кратным 14 и являющимся произведением двух элементов последовательности с различными номерами. Гарантируется, что хотя бы одно такое произведение в последовательности есть.
Вам предлагаются два задания, связанные с этой задачей: задание А и задание Б. Вы можете решать оба задания А и Б или одно из них по своему выбору.
Итоговая оценка выставляется как максимальная из оценок за задания А и Б. Если решение одного из заданий не представлено, то считается, что оценка за это задание составляет 0 баллов.
Задание Б является усложненным вариантом задания А, оно содержит дополнительные требования к программе.
А. Напишите на любом языке программирования программу для решения поставленной задачи, в которой входные данные будут запоминаться в массиве, после чего будут проверены все возможные пары элементов.
Перед программой укажите версию языка программирования. Обязательно укажите, что программа является решением задания А.
Максимальная оценка за выполнение задания А – 2 балла.
Б. Напишите программу для решения поставленной задачи, которая будет эффективна как по времени, так и по памяти (или хотя бы по одной из этих характеристик).
Программа считается эффективной по времени, если время работы программы пропорционально количеству элементов последовательности N, т. е. при увеличении N в k раз время работы программы должно увеличиваться не более чем в k раз.
Обязательно укажите, что программа является решением задания Б.
Перед текстом программы кратко опишите используемый Вами алгоритм решения.
На вход программе в первой строке подаётся количество чисел N. В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 1000.
Пример входных данных:
5
40
1000
7
28
55
Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:
28000
Произведение двух чисел делится на 14, если:
— один из сомножителей делится на 14 (второй может быть любым) либо
— ни один из сомножителей не делится на 14, но один из сомножителей делится на 7, а другой – на 2.
Поэтому программа, вычисляющая число X, может работать так.
Программа читает все входные данные один раз, не запоминая все данные в массиве. Программа для прочитанного фрагмента входной последовательности хранит значения четырёх величин:
М7 – самое большое число, кратное 7, но не кратное 2;
M2 – самое большое число, кратное 2, но не кратное 7;
M14 – самое большое число, кратное 14;
МAX – самое большое число среди всех элементов последовательности, отличное от М14 (если число М14 встретилось более одного раза и оно же является максимальным, то MAX = M14).
После того как все данные прочитаны, искомое число X вычисляется как максимум из произведений М14*MAX и М7*М2.
Ниже приведён пример программы на языке Паскаль, которая реализует описанный алгоритм.
Кроме того, приведён пример программы на языке Бейсик, которая правильно решает задачу, но использует алгоритм, немного отличающийся от описанного выше. Возможны и другие правильные алгоритмы.
Допускаются решения, записанные на других языках программирования.
Пример правильной и эффективной программы на языке Паскаль
var M7,M2,M14,MAX,dat,res,i,N: longint;
begin
M7 := 0;
M2 := 0;
M14 := 0;
MAX := 0;
readln(N);
for i := 1 to N do
begin
readln(dat);
if ((dat mod 7) = 0) and ((dat mod 2) > 0) and (dat > M7) then
M7 := dat;
if ((dat mod 2) = 0) and ((dat mod 7) > 0) and (dat > M2) then
M2 := dat;
if (dat mod 14 = 0) and (dat > M14) then
begin
if M14 > MAX then MAX := M14;
M14 := dat
end
else
if dat > MAX then
MAX := dat;
end;
if (M7*M2 < M14*MAX) then
res := M14*MAX
else
res := M7*M2;
writeln(res);
end.
Пример правильной и эффективной программы на языке Бейсик:
M14 = 0
M7 = 0
M2 = 0
MAX = 0
INPUT N
FOR I = 1 TO N
INPUT DAT
IF DAT MOD 7 = 0 AND DAT > M7 THEN
M7 = DAT
ELSE
IF DAT MOD 2 = 0 AND DAT > M2 THEN
M2 = DAT
END IF
END IF
IF DAT MOD 14 = 0 AND DAT > M14 THEN
IF M14 > MAX THEN
MAX = M14
END IF
M14 = DAT
ELSE
IF DAT > MAX THEN
MAX = DAT
END IF
END IF
NEXT I
IF M2 * M7 < M14 * MAX THEN
RES = M14 * MAX
ELSE
RES = M2 * M7
END IF
PRINT RES
END
Пример решения задачи А на языке Паскаль.
vara: array[1..10000] of integer; {исходные данные}
N: integer; {количество элементов последовательности}
max: longint; {вычисляемое контрольное значение}
i, j: integer;
begin
readln(N);
max := 0;
for i := 1 to N do read(a[i]);
for i := 1 to N-1 do
for j := i+1 to N do
if (a[i]*a[j] > max) and (a[i]*a[j] mod 14 = 0) then max := a[i] * a[j];
writeln(max);
end.
Приводим эффективное решение Николая Артюхина на C++.
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n, mk14=0, mk7=0, mk2=0, max=0, x;
cin >> n;
for(int i=0;i<n;i++){
cin >> x;
if((x%7==0)&&(x%2!=0)&&(x>mk7)) mk7=x;
if((x%2==0)&&(x%7!=0)&&(x>mk2)) mk2=x;
if((x%14==0)&&(x>mk14)){
if(mk14>max) max=mk14;
mk14=x;
}
else if(x>max) max=x;
}
if(mk14*max>mk7*mk2) cout << mk14*max;
else cout << mk7*mk2;
return 0;
}