Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д27 C4 № 9662
i

По­сле­до­ва­тель­ность на­ту­раль­ных чисел ха­рак­те­ри­зу­ет­ся чис­лом Y – наи­боль­шим чис­лом, крат­ным 26 и яв­ля­ю­щим­ся про­из­ве­де­ни­ем двух эле­мен­тов по­сле­до­ва­тель­но­сти с раз­лич­ны­ми но­ме­ра­ми.

На­пи­ши­те эф­фек­тив­ную, в том числе по ис­поль­зу­е­мой па­мя­ти, про­грам­му (ука­жи­те ис­поль­зу­е­мую вер­сию языка про­грам­ми­ро­ва­ния, на­при­мер, Borland Pascal 7.0), на­хо­дя­щую число Y для по­сле­до­ва­тель­но­сти на­ту­раль­ных чисел, зна­че­ние каж­до­го эле­мен­та ко­то­рой не пре­вос­хо­дит 1000. Про­грам­ма долж­на на­пе­ча­тать най­ден­ное число, если оно су­ще­ству­ет для за­дан­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти, или ноль в про­тив­ном слу­чае.

Перед тек­стом про­грам­мы крат­ко опи­ши­те ис­поль­зу­е­мый Вами ал­го­ритм ре­ше­ния.

На вход про­грам­ме в пер­вой стро­ке подаётся ко­ли­че­ство чисел N. В каж­дой из по­сле­ду­ю­щих N строк за­пи­са­но одно на­ту­раль­ное число, не пре­вы­ша­ю­щее 1000.

При­мер вход­ных дан­ных:

5

40

100

130

28

51

При­мер вы­ход­ных дан­ных для при­ведённого выше при­ме­ра вход­ных дан­ных: 13000

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­из­ве­де­ние двух чисел де­лит­ся на 26, если:

— один из со­мно­жи­те­лей де­лит­ся на 26 (вто­рой может быть любым) либо

— ни один из со­мно­жи­те­лей не де­лит­ся на 26, но один из со­мно­жи­те­лей де­лит­ся на 13, а дру­гой – на 2.

По­это­му про­грам­ма, вы­чис­ля­ю­щая число Y, может ра­бо­тать так.

Про­грам­ма чи­та­ет все вход­ные дан­ные один раз, не за­по­ми­ная все дан­ные в мас­си­ве. Про­грам­ма для про­чи­тан­но­го фраг­мен­та вход­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти хра­нит зна­че­ния четырёх ве­ли­чин:

М13  — самое боль­шое число, крат­ное 13, но не крат­ное 2;

M2  — самое боль­шое число, крат­ное 2, но не крат­ное 13;

M26  — самое боль­шое число, крат­ное 26;

МAX  — самое боль­шое число среди всех эле­мен­тов по­сле­до­ва­тель­но­сти, от­лич­ное от М26 (если число М26 встре­ти­лось более од­но­го раза и оно же яв­ля­ет­ся мак­си­маль­ным, то MAX = M26).

После того как все дан­ные про­чи­та­ны, ис­ко­мое число Y вы­чис­ля­ет­ся как мак­си­мум из про­из­ве­де­ний М26*MAX и М13*М2.

Ниже при­ведён при­мер про­грам­мы на языке Пас­каль, ко­то­рая ре­а­ли­зу­ет опи­сан­ный ал­го­ритм. Кроме того, при­ведён при­мер про­грам­мы на языке Бей­сик, ко­то­рая пра­виль­но ре­ша­ет за­да­чу, но ис­поль­зу­ет ал­го­ритм, не­мно­го от­ли­ча­ю­щий­ся от опи­сан­но­го выше. Воз­мож­ны и дру­гие пра­виль­ные ал­го­рит­мы.

До­пус­ка­ют­ся ре­ше­ния, за­пи­сан­ные на дру­гих язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния.

 

При­мер пра­виль­ной и эф­фек­тив­ной про­грам­мы на языке Пас­каль

var M13,M2,M26,MAX,dat,res,i,N: longint;

begin

  M13 := 0;

  M2 := 0;

  M26 := 0;

  MAX := 0;

  readln(N);

  for i := 1 to N do

  begin

    readln(dat);

    if ((dat mod 13) = 0) and ((dat mod 2) > 0) and (dat > M13) then

      M13 := dat;

    if ((dat mod 2) = 0) and ((dat mod 13) > 0) and (dat > M2) then

      M2 := dat;

    if (dat mod 26 = 0) and (dat > M26) then

    begin

      if M26 > MAX then MAX := M26;

      M26 := dat

    end

    else

    if dat > MAX then

      MAX := dat;

  end;

  if (M13*M2 < M26*MAX) then

    res := M26*MAX

  else

    res := M13*M2;

  writeln(res);

  end.

 

При­мер пра­виль­ной и эф­фек­тив­ной про­грам­мы на языке Бей­сик:

M26 = 0

M13 = 0

M2 = 0

MAX = 0

INPUT N

FOR I = 1 TO N

  INPUT DAT

  IF DAT MOD 13 = 0 AND DAT > M13 THEN

    M13 = DAT

    ELSE

      IF DAT MOD 2 = 0 AND DAT > M2 THEN

      M2 = DAT

      END IF

    END IF

  IF DAT MOD 26 = 0 AND DAT > M26 THEN

    IF M26 > MAX THEN

      MAX = M26

    END IF

  M26 = DAT

  ELSE

    IF DAT > MAX THEN

      MAX = DAT

    END IF

  END IF

NEXT I

IF M2 * M13 < M26 * MAX THEN

  RES = M26 * MAX

ELSE

  RES = M2 * M13

END IF

PRINT RES

END

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
4 балла ста­вит­ся за эф­фек­тив­ную и пра­виль­но ра­бо­та­ю­щую про­грам­му, ко­то­рая, воз­мож­но, со­дер­жит до трёх син­так­си­че­ских оши­бок.

3 балла ста­вит­ся в слу­чае, когда за­да­ча фак­ти­че­ски ре­ше­на, но про­грам­ма со­дер­жит че­ты­ре-пять син­так­си­че­ских оши­бок, или если до­пу­ще­на одна со­дер­жа­тель­ная ошиб­ка, или если все вход­ные дан­ные со­хра­ня­ют­ся в мас­си­ве или иной струк­ту­ре дан­ных (про­грам­ма не­эф­фек­тив­на по па­мя­ти, но эф­фек­тив­на по вре­ме­ни ра­бо­ты).

2 балла ста­вит­ся, если про­грам­ма не­эф­фек­тив­на по вре­ме­ни ра­бо­ты (пе­ре­би­ра­ют­ся все воз­мож­ные пары эле­мен­тов) или в про­грам­ме име­ют­ся две со­дер­жа­тель­ные ошиб­ки либо шесть-семь син­так­си­че­ских оши­бок.

1 балл ста­вит­ся, если про­грам­ма на­пи­са­на не­вер­но, но из опи­са­ния ал­го­рит­ма и общей струк­ту­ры про­грам­мы видно, что эк­за­ме­ну­е­мый в целом пра­виль­но пред­став­ля­ет путь ре­ше­ния за­да­чи. Далее уточ­ня­ют­ся пе­ре­чис­лен­ные выше кри­те­рии.

Не вы­пол­не­ны кри­те­рии, поз­во­ля­ю­щие по­ста­вить 1, 2, 3 или 4 балла.0
Не вы­пол­не­ны усло­вия, поз­во­ля­ю­щие по­ста­вить 2, 3 или 4 балла.

При этом вы­пол­не­но одно из двух усло­вий.

1. Из опи­са­ния ал­го­рит­ма и общей струк­ту­ры про­грам­мы видно, что эк­за­ме­ну­е­мый в целом пра­виль­но пред­став­ля­ет путь ре­ше­ния за­да­чи.

2. Про­грам­ма пра­виль­но ра­бо­та­ет в одном из важ­ных част­ных слу­ча­ев, на­при­мер, в слу­чае, когда ис­ко­мое про­из­ве­де­ние – это про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го числа, ко­то­рое де­лит­ся на 2, и наи­боль­ше­го числа, ко­то­рое де­лит­ся на 13. До­пус­ка­ет­ся любое ко­ли­че­ство син­так­си­че­ских оши­бок.

1
Не вы­пол­не­ны усло­вия, поз­во­ля­ю­щие по­ста­вить 3 или 4 балла.

Про­грам­ма ра­бо­та­ет в целом верно, эф­фек­тив­но или нет, но в ре­а­ли­за­ции ал­го­рит­ма есть до трёх со­дер­жа­тель­ных оши­бок, до­пу­сти­мые виды оши­бок пе­ре­чис­ле­ны в кри­те­ри­ях на 3 балла.

Ко­ли­че­ство син­так­си­че­ских «опи­сок» не долж­но быть более семи.

Про­грам­ма может быть не­эф­фек­тив­на по вре­ме­ни. На­при­мер, все числа за­по­ми­на­ют­ся в мас­си­ве и пе­ре­би­ра­ют­ся все воз­мож­ные пары эле­мен­тов по­сле­до­ва­тель­но­сти, на­при­мер, так:

max := 0;

for i := 1 to n - 1 do

for j := i + 1 to n do

  if ((a[i]*a[j]) mod 26 = 0) and

   ((a[i]*a[j]) > max) then

   max := a[i]*a[j];

2
Не вы­пол­не­ны усло­вия, поз­во­ля­ю­щие по­ста­вить 4 балла.

Про­грам­ма в целом ра­бо­та­ет пра­виль­но для любых вход­ных дан­ных про­из­воль­но­го раз­ме­ра. Время ра­бо­ты про­пор­ци­о­наль­но ко­ли­че­ству введённых чисел.

Ко­ли­че­ство син­так­си­че­ских оши­бок («опи­сок») ука­зан­ных выше видов – не более пяти.

Ис­поль­зу­е­мая па­мять, воз­мож­но, за­ви­сит от ко­ли­че­ства про­чи­тан­ных чисел (на­при­мер, вход­ные дан­ные за­по­ми­на­ют­ся в мас­си­ве или дру­гой струк­ту­ре дан­ных (кон­тей­нер priority_queue, vector, set или map в С++)).

До­пус­ка­ет­ся ошиб­ка при вводе дан­ных, не­вер­ный или не­пол­ный вывод ре­зуль­та­тов или не­вер­ная ра­бо­та про­грам­мы в «эк­зо­ти­че­ских» си­ту­а­ци­ях. На­при­мер, при ис­поль­зо­ва­нии 16-бит­но­го це­ло­го (integer в BPascal или Qbasic) умно­жа­ют­ся два числа этого типа (ре­зуль­тат по усло­вию может не по­ме­щать­ся в 16 бит).

Кроме того, до­пус­ка­ет­ся на­ли­чие одной ошиб­ки, при­над­ле­жа­щей к од­но­му из сле­ду­ю­щих видов.

1. Ошиб­ка при ини­ци­а­ли­за­ции мак­си­му­мов.

2. Не­вер­но об­ра­ба­ты­ва­ет­ся си­ту­а­ция, когда один или не­сколь­ко мак­си­му­мов не опре­де­ле­ны.

3. Не­вер­но об­ра­ба­ты­ва­ет­ся си­ту­а­ция, когда мак­си­маль­ное про­из­ве­де­ние по­лу­ча­ет­ся умно­же­ни­ем оди­на­ко­вых чисел ( но раз­ных эле­мен­тов вход­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти).

4. При вы­чис­ле­нии мак­си­му­мов учи­ты­ва­ют­ся про­из­ве­де­ния вида a[i]*a[i].

5. До­пу­щен выход за гра­ни­цу мас­си­ва.

6. Ис­поль­зу­ет­ся знак «<» вме­сто «<=»,«or» вме­сто «and» и т. п.

3
Про­грам­ма пра­виль­но ра­бо­та­ет для любых вход­ных дан­ных про­из­воль­но­го раз­ме­ра. Ис­поль­зу­е­мая па­мять не за­ви­сит от ко­ли­че­ства про­чи­тан­ных чисел, а время ра­бо­ты про­пор­ци­о­наль­но этому ко­ли­че­ству.

До­пус­ка­ет­ся на­ли­чие в тек­сте про­грам­мы до трёх син­так­си­че­ских оши­бок од­но­го из сле­ду­ю­щих видов:

— про­пу­щен или не­вер­но ука­зан знак пунк­ту­а­ции;

— не­вер­но на­пи­са­но или про­пу­ще­но за­ре­зер­ви­ро­ван­ное слово языка про­грам­ми­ро­ва­ния;

— не опи­са­на или не­вер­но опи­са­на пе­ре­мен­ная;

— при­ме­ня­ет­ся опе­ра­ция, не­до­пу­сти­мая для со­от­вет­ству­ю­ще­го типа дан­ных (если одна и та же ошиб­ка встре­ча­ет­ся не­сколь­ко раз, то это счи­та­ет­ся за одну ошиб­ку).

4
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 9708: 9662 Все