СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 9704

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям:

 

¬((x1 ∧ ¬x2x3) ∨ (¬x1x2x3) ∨ (x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3)) = 1,

¬((x2 ∧ ¬x3x4) ∨ (¬x2x3x4) ∨ (x2 ∧ ¬x3 ∧ ¬x4)) = 1,

...

¬((x8 ∧ ¬x9x10) ∨ (¬x8x9x10) ∨ (x8 ∧ ¬x9 ∧ ¬x10)) = 1.

 

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

Преобразуем уравнение:

¬((xn ∧ ¬xn+1xn+2) ∨ (¬xnxn+1xn+2) ∨ (xn ∧ ¬xn+1 ∧ ¬xn+2)) = 1

¬(xn ∧ ¬xn+1xn+2) ∧ ¬(¬xnxn+1xn+2) ∧ ¬(xn ∧ ¬xn+1 ∧ ¬xn+2) = 1

xnxn+1 ∨ ¬xn+2) ∧ (xn ∨ ¬xn+1 ∨ ¬xn+2) ∧ (¬xnxn+1xn+2) = 1.

Данное уравнение принимает значение ложь при таких наборах переменных:

Таким образом можем выписать все наборы переменных, удовлетворяющие данному условию x1, x2, … x10:

1111111111

1111111110

0000000010

0000000001

0000000000

Всего 5 наборов.

 

Ответ: 5.


Аналоги к заданию № 9658: 9704 Все