Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям:
¬((¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3) ∨ (¬x1 ∧ x2 ∧ x3) ∨ (x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3)) = 1,
¬((¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4) ∨ (¬x2 ∧ x3 ∧ x4) ∨ (x2 ∧ ¬x3 ∧ ¬x4)) = 1,
...
¬((¬x8 ∧ x9 ∧ ¬x10) ∨ (¬x8 ∧ x9 ∧ x10) ∨ (x8 ∧ ¬x9 ∧ ¬x10)) = 1.
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Преобразуем уравнение:
¬((¬xn ∧ xn+1 ∧ ¬xn+2) ∨ (¬xn ∧ xn+1 ∧ xn+2) ∨ (xn ∧ ¬xn+1 ∧ ¬xn+2)) = 1
¬(¬xn ∧ xn+1 ∧ ¬xn+2) ∧ ¬(¬xn ∧ xn+1 ∧ xn+2) ∧ ¬(xn ∧ ¬xn+1 ∧ ¬xn+2) = 1
(xn ∨ ¬xn+1 ∨ xn+2) ∧ (xn ∨ ¬xn+1 ∨ ¬xn+2) ∧ (¬xn ∨ xn+1 ∨ xn+2) = 1.
Данное уравнение принимает значение ложь при таких наборах переменных:
Таким образом, можем выписать все наборы переменных, удовлетворяющие данному условию x1, x2, … x10:
1111111111
1111111110
1111111101
0000000001
0000000000
Всего 5 наборов.
Ответ: 5.