Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 936
i

Сим­во­лом F обо­зна­че­но одно из ука­зан­ных ниже ло­ги­че­ских вы­ра­же­ний от трех ар­гу­мен­тов: X, Y, Z.

Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F:

X Y Z F

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

Какое вы­ра­же­ние со­от­вет­ству­ет F?

 

1)  ¬X ∨ ¬Y ∨ ¬Z

2)  ¬Х ∧ ¬Y ∧ Z

3)  X ∧ (Y ∧ ¬Z)

4)  (X ∧ ¬Y) ∨ ¬Z

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем ва­ри­ан­ты от­ве­та в дру­гих, более при­выч­ных обо­зна­че­ни­ях (вы­ра­же­ние А\to В эк­ви­ва­лент­но вы­ра­же­нию \overlineА\vee В):

1.  \overlineX плюс \overlineY плюс \overlineZ

 

2.  \overlineХ умно­жить на \overlineY умно­жить на Z

 

3.  X умно­жить на левая круг­лая скоб­ка Y умно­жить на \overlineZ пра­вая круг­лая скоб­ка

 

4.   левая круг­лая скоб­ка X умно­жить на \overlineY пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \overlineZ

 

Под­ста­вим в вы­ра­же­ние 1 по­оче­ред­но зна­че­ния ар­гу­мен­тов из дан­но­го фраг­мен­та таб­ли­цы ис­тин­но­сти. X=0, Y=0, Z=1. Тогда \overlineX плюс \overlineY плюс \overlineZ=1. В этой строч­ке F=0, зна­чит, по пер­вой стро­ке ва­ри­ант 1 нам не под­хо­дит.

Под­ста­вим в вы­ра­же­ние 2 по­оче­ред­но зна­че­ния ар­гу­мен­тов из дан­но­го фраг­мен­та таб­ли­цы ис­тин­но­сти. X=0, Y=0, Z=1. Тогда \overlineХ умно­жить на \overlineY умно­жить на Z=1. В этой строч­ке F=0, зна­чит, по пер­вой стро­ке ва­ри­ант 2 нам не под­хо­дит.

 

Под­ста­вим в вы­ра­же­ние 3 по­оче­ред­но зна­че­ния ар­гу­мен­тов из дан­но­го фраг­мен­та таб­ли­цы ис­тин­но­сти. X=0, Y=0, Z=1. Тогда X умно­жить на левая круг­лая скоб­ка Y умно­жить на \overlineZ пра­вая круг­лая скоб­ка =0. В этой строч­ке F=0, зна­чит, по пер­вой стро­ке ва­ри­ант 3 нам под­хо­дит. Све­рим вто­рую стро­ку.

Во вто­рой стро­ке X=1, Y=1, Z=1. Тогда X умно­жить на левая круг­лая скоб­ка Y умно­жить на \overlineZ пра­вая круг­лая скоб­ка =0. В этой строч­ке F=0, зна­чит, по вто­рой стро­ке ва­ри­ант 3 нам под­хо­дит. Рас­смот­рим по­след­нюю тре­тью стро­ку.

В тре­тьей стро­ке X=1, Y=0, Z=0. Тогда X умно­жить на левая круг­лая скоб­ка Y умно­жить на \overlineZ пра­вая круг­лая скоб­ка =0. В этой строч­ке F=1, зна­чит, по тре­тьей стро­ке ва­ри­ант 3 нам не под­хо­дит.

 

Под­ста­вим в вы­ра­же­ние 4 по­оче­ред­но зна­че­ния ар­гу­мен­тов из дан­но­го фраг­мен­та таб­ли­цы ис­тин­но­сти. X=0, Y=0, Z=1. Тогда  левая круг­лая скоб­ка X умно­жить на \overlineY пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \overlineZ=0. В этой строч­ке F=0, зна­чит, по пер­вой стро­ке ва­ри­ант 4 нам под­хо­дит. Све­рим вто­рую стро­ку.

Во вто­рой стро­ке X=1, Y=1, Z=1. Тогда  левая круг­лая скоб­ка X умно­жить на \overlineY пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \overlineZ=0. В этой строч­ке F=0, зна­чит, по вто­рой стро­ке ва­ри­ант 4 нам под­хо­дит. Рас­смот­рим по­след­нюю тре­тью стро­ку.

В тре­тьей стро­ке X=1, Y=0, Z=0. Тогда  левая круг­лая скоб­ка X умно­жить на \overlineY пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \overlineZ=1. В этой строч­ке F=1, зна­чит, по тре­тьей стро­ке ва­ри­ант 4 нам под­хо­дит.

 

Так как зна­че­ния F и зна­че­ния функ­ции в ва­ри­ан­те 4 со­шлись по всем трем стро­кам, ответ 4.