Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 |
Какое выражение соответствует F?
1) ¬X ∨ ¬Y ∨ ¬Z
2) ¬Х ∧ ¬Y ∧ Z
3) X ∧ (Y ∧ ¬Z)
4) (X ∧ ¬Y) ∨ ¬Z
Перепишем варианты ответа в других, более привычных обозначениях (выражение эквивалентно выражению
):
1.
2.
3.
4.
Подставим в выражение 1 поочередно значения аргументов из данного фрагмента таблицы истинности.
Тогда
В этой строчке
значит, по первой строке вариант 1 нам не подходит.
Подставим в выражение 2 поочередно значения аргументов из данного фрагмента таблицы истинности.
Тогда
В этой строчке
значит, по первой строке вариант 2 нам не подходит.
Подставим в выражение 3 поочередно значения аргументов из данного фрагмента таблицы истинности.
Тогда
В этой строчке
значит, по первой строке вариант 3 нам подходит. Сверим вторую строку.
Во второй строке
Тогда
В этой строчке
значит, по второй строке вариант 3 нам подходит. Рассмотрим последнюю третью строку.
В третьей строке
Тогда
В этой строчке
значит, по третьей строке вариант 3 нам не подходит.
Подставим в выражение 4 поочередно значения аргументов из данного фрагмента таблицы истинности.
Тогда
В этой строчке
значит, по первой строке вариант 4 нам подходит. Сверим вторую строку.
Во второй строке
Тогда
В этой строчке
значит, по второй строке вариант 4 нам подходит. Рассмотрим последнюю третью строку.
В третьей строке
Тогда
В этой строчке
значит, по третьей строке вариант 4 нам подходит.
Так как значения F и значения функции в варианте 4 сошлись по всем трем строкам, ответ 4.

