Тип Д12 № 936 
Построение таблиц истинности логических выражений. Логические выражения, содержащие три переменных
i
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 |
Какое выражение соответствует F?
1) ¬X ∨ ¬Y ∨ ¬Z
2) ¬Х ∧ ¬Y ∧ Z
3) X ∧ (Y ∧ ¬Z)
4) (X ∧ ¬Y) ∨ ¬Z
Решение. Перепишем варианты ответа в других, более привычных обозначениях (выражение
эквивалентно выражению
):
1. 
2. 
3. 
4. 
Подставим в выражение 1 поочередно значения аргументов из данного фрагмента таблицы истинности.
Тогда
В этой строчке
значит, по первой строке вариант 1 нам не подходит.
Подставим в выражение 2 поочередно значения аргументов из данного фрагмента таблицы истинности.
Тогда
В этой строчке
значит, по первой строке вариант 2 нам не подходит.
Подставим в выражение 3 поочередно значения аргументов из данного фрагмента таблицы истинности.
Тогда
В этой строчке
значит, по первой строке вариант 3 нам подходит. Сверим вторую строку.
Во второй строке
Тогда
В этой строчке
значит, по второй строке вариант 3 нам подходит. Рассмотрим последнюю третью строку.
В третьей строке
Тогда
В этой строчке
значит, по третьей строке вариант 3 нам не подходит.
Подставим в выражение 4 поочередно значения аргументов из данного фрагмента таблицы истинности.
Тогда
В этой строчке
значит, по первой строке вариант 4 нам подходит. Сверим вторую строку.
Во второй строке
Тогда
В этой строчке
значит, по второй строке вариант 4 нам подходит. Рассмотрим последнюю третью строку.
В третьей строке
Тогда
В этой строчке
значит, по третьей строке вариант 4 нам подходит.
Так как значения F и значения функции в варианте 4 сошлись по всем трем строкам, ответ 4.
Ответ: 4