Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W ,причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно.
Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.
| Обозначение | Цвет | Обозначение | Размер |
|---|---|---|---|
| G | белый | I | сверхгигант |
| J | зеленый | II | яркий гигант |
| L | синий | III | гигант |
| N | оранжевый | IV | субгигант |
| Y | красный | V | карлик |
| S | голубой | VI | субкарлик |
| Z | желтый | VII | квазар |
Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (арабская цифра) и обозначение размера.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна (центроид).
В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H = 6,5, W = 4,5 для каждого кластера. В каждой строке записана координата x, затем координата y, а затем её характеристика.
Определите координаты центра каждого кластера для файла А, затем найдите два числа: Ax — абсцисса ближайшего к центроиду желтого карлика, кластера с наибольшим количеством звёзд, и Ay — ордината ближайшего к центроиду желтого карлика, кластера с наибольшим количеством звёзд.
В ответе укажите целые части произведений A1 × 10 000 и A2 × 10 000.
Ответ:
Построим диаграмму для файла А. Для этого откроем файлы с помощью python.
График для файла А:
Приведём решение для файла А на языке Python.
import tkinter as tk
import math
all_stars = []
with open('27-4-A.txt') as f:
for line in f:
line = line.replace(',', '.').strip()
parts = line.split()
# Читаем координаты и тип
raw_x = float(parts[0])
raw_y = float(parts[1])
info = parts[2]
all_stars.append((raw_x, raw_y, info))
#Находим экстремумы для жесткого масштабирования
if all_stars:
xs = [s[0] for s in all_stars]
ys = [s[1] for s in all_stars]
min_x, max_x = min(xs), max(xs)
min_y, max_y = min(ys), max(ys)
# Задаем фиксированный размер окна
W, H = 1000, 700
pad = 50 # Отступ от краев, чтобы точки не прилипали к рамке
# Защита от деления на ноль, если все координаты одинаковые
dx = (max_x - min_x) if max_x != min_x else 1
dy = (max_y - min_y) if max_y != min_y else 1
# Рассчитываем SCALE
SCALE_X = (W - 2 * pad) / dx
SCALE_Y = (H - 2 * pad) / dy
SCALE = min(SCALE_X, SCALE_Y)
print(f"[+] Границы данных: X от {min_x} до {max_x}, Y от {min_y} до {max_y}")
print(f"[+] Вычисленный масштаб отрисовки (SCALE): {round(SCALE, 4)}")
else:
min_x, min_y, SCALE, pad, W, H = 0, 0, 1, 50, 1000, 700
# Перевод в пиксели
def to_px(rx, ry):
px = (rx - min_x) * SCALE + pad
py = H - ((ry - min_y) * SCALE + pad) # Инверсия Y для нормальной декартовой сетки
return px, py
# Клик-обработчик
def click_handler(event):
if not all_stars: return
# Переводим пиксели клика обратно в математику файла
cx = min_x + (event.x - pad) / SCALE
cy = min_y + (H - event.y - pad) / SCALE
closest = None
min_d = float('inf')
for star in all_stars:
rx, ry, info = star
d = math.hypot(cx - rx, cy - ry)
if d < min_d:
min_d = d
closest = star
rx, ry, info = closest
print(f"+ Клик мышкой по экрану в пикселях: ({event.x}, {event.y})")
print(f"* Ближайшая к клику реальная звезда: X = {rx}, Y = {ry}, Тип = {info}")
print("-" * 50)
# 3. Графический интерфейс Tkinter
root = tk.Tk()
root.title("Кликер Кластеров")
canvas = tk.Canvas(root, width=W, height=H, bg='black')
canvas.pack()
canvas.bind("<1>", click_handler)
# Отрисовка
for rx, ry, info in all_stars:
px, py = to_px(rx, ry)
color = 0
# Цветовая подсветка
if 'Z' == info[0] and 'V' == info[2:]:
color = 'yellow' # Желтый карлик
# Можно тегать для удобства убирая лишние звёзды
else:
color = '#444444' # Обычные серые фоновые звезды
# Рисуем жирные, заметные квадраты 2х2 пикселя
if color:
canvas.create_rectangle(px-1, py-1, px+1, py+1, fill=color, outline=color)
def best_centroid(target_cluster):
best_center = None
min_sum = float('inf')
for cx, cy, _ in target_cluster:
curr_sum = sum(math.hypot(cx - px, cy - py) for px, py, _ in target_cluster)
if curr_sum < min_sum:
min_sum = curr_sum
best_center = (cx, cy)
print(best_center)
# Ответы A1 и A2
print(int(4.0410983 * 10**4))
print(int(6.2433918 * 10**4))
root.mainloop()