Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Приведём решение на языке Python.
Исключим стратегию Вани, при которой он гарантировано выиграет первым ходом:
def f(x, y, h):
if (h == 3 or h == 5) and x + y >= 154:
return 1
elif h == 5 and x + y < 154:
return 0
elif x + y >= 154 and h < 5:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 4, y, h + 1) or f(x, y + 4, h + 1) or f(x * 2, y, h + 1) or f(x, y * 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 4, y, h + 1) and f(x, y + 4, h + 1) and f(x * 2, y, h + 1) and f(x, y * 2, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
def f1(x, y, h):
if h == 3 and x + y >= 154:
return 1
elif h == 3 and x + y < 154:
return 0
elif x + y >= 154 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f1(x + 4, y, h + 1) or f1(x, y + 4, h + 1) or f1(x * 2, y, h + 1) or f1(x, y * 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f1(x + 4, y, h + 1) and f1(x, y + 4, h + 1) and f1(x * 2, y, h + 1) and f1(x, y * 2, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
for x in range(1, 143):
if f(x, 11, 1) == 1:
print(x)
print("====")
for x in range(1, 143):
if f1(x, 11, 1) == 1:
print(x)
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
— добавить в одну из куч (по своему выбору) 4 камня;
— увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.
Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой 30 камней; такую позицию в игре обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (24, 30), (20, 34), (60, 30), (20, 90).
Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 154. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно 154 камня или больше. В начальный момент в первой куче 11 камней, во второй куче — S камней; 
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.
Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.