Миша заполнял таблицу истинности логической функции F
(x → y) ∧ (y → z) ∧ (z → w),
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 |
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Составим таблицу истинности для выражения
вручную или при помощи языка Python:
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0, 2):
if (x <= y) and (y<= z) and (z <= w):
print(x, y, z, w)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 1. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w.
Получим следующие наборы:
(0, 0, 0, 0),
(0, 0, 0, 1),
(0, 0, 1, 1),
(0, 1, 1, 1),
(1, 1, 1, 1).
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Так как во всех строках таблицы есть единицы, то набор (0, 0, 0, 0) не может соответствовать этим строкам.
Так как во всех строках таблицы есть нули, то набор (1, 1, 1, 1) не может соответствовать этим строкам.
Рассмотрим второй столбец таблицы. Это единственный столбец таблицы не содержащий значение нуль. Следовательно, второй столбец таблицы соответствует переменной w.
Тогда вторая строка таблицы соответствует набору (0, 1, 1, 1), следовательно, третий столбец таблицы это x.
Тогда первая строка таблицы соответствует набору (0, 0, 1, 1), следовательно, первый столбец таблицы это y, а четвёртый столбец это z.
Ответ: ywxz.