Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вверх. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вверх — в соседнюю верхнюю.
Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
В «угловых» клетках поля — тех, которые справа и сверху ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую верхнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.
Определите минимальную и максимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой нижней клетки в конечную клетку маршрута.
В ответе укажите два числа — сначала минимальную сумму, затем максимальную.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.
Ответ:
Сначала найдём максимальную денежную сумму.
Скопируем только формат в ячейки A22:T41.
Запишем в ячейку А41 формулу =A20.
Для каждой ячейки нижней строки это будет сумма всех ячеек слева от текущей. Для каждой ячейки левого столбца это будет сумма всех ячеек сверху от текущей.
Для остальных ячеек будем сравнивать значение ячейки слева и значение ячейки снизу и присваивать текущей ячейке значение суммы той ячейки, в которой значение больше, и текущей ячейки.
Для ячеек в которые робот не может попасть удалим все значения.
Для ячеек у которых слева от них имеется внутренняя стенка, максимальная денежная сумма вычисляется как сумма текущей ячейки и ячейки ниже.
Для ячеек у которых сверху от них имеется внутренняя стенка, максимальная денежная сумма вычисляется как сумма текущей ячейки и ячейки слева.
Получим таблицу:
Записав формулу =МАКС(N24;Q25;S27;T22) получим значение максимальной денежной суммы — 2425.
Аналогичным образом найдём значение минимальной денежной суммы. Заменив средствами табличного процессора МАКС на МИН получим значение минимальной денежной суммы — 1182.
Ответ: 1182 2425.