По каналу связи передаются сообщения, содержащие только девять букв:
А, Ф, Р, М, К, О, Б, И, Я.
Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано.
Кодовые слова для некоторых букв известны: О — 0, Р — 1000, М — 10010, Я — 100110, И — 1001110. Для четырёх оставшихся букв Ф, А, К, и Б кодовые слова неизвестны.
Какое наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования слова ФАРМАКОФОБИЯ?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Заметим, что кодовые слова 0 и 1 выбрать нельзя, так как это нарушает условие Фано. Кодовые слова 10, 100, 1001, 10011 и 100111 использовать нельзя, так как это нарушает условие Фано. Кодовые слова О — 0, Р — 1000, М — 10010, Я — 100110, И — 1001110 заняты. Свободными остается кодовые слова 11, 101 и 1001111.
В слове ФАРМАКОФОБИЯ известны кодовые слова для букв О — 0, Р — 1000, М — 10010, Я — 100110, И — 1001110, всего 4+5+1+1+7+6=24. Неизвестны кодовые слова для двух букв Ф, двух букв А и букв К и Б.
Дадим буквам Ф и А, так как они встречается 2 раза, кодовые слова 101 и 110 соответственно. Тогда буквам Б и К дадим кодовые слова 1110 и 1111. Тогда длинна слова ФАРМАКОФОБИЯ = 3 + 3 + 4 + 5 + 3 + 4 + 1 + 3 + 1 + 4 + 7 + 6 = 44
Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования слова ФАРМАКОФОБИЯ равно 44.
Ответ: 44.