Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Ответ:
Приведём решение на языке Python.
def f(x, y, h):
if h == 4 and x * y >= 415:
return 1
elif h == 4 and x * y < 415:
return 0
elif x * y >= 415 and h < 4:
return 0
else:
if h % 2 != 0:
return f(x + 3, y, h + 1) or f(x, y + 3, h + 1) or f(x + 17, y, h + 1) or f(x, y + 17, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 3, y, h + 1) and f(x, y + 3, h + 1) and f(x + 17, y, h + 1) and f(x, y + 17, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
for x in range(1, 1000):
if f(x, 8, 1) == 1:
print("Задача 20:", x)
Ответ: 12 13.
Для игры, описанной в задании 19, найдите максимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.