СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 27 № 8675

Для заданной последовательности целых чисел необходимо найти максимальную сумму квадратов двух её элементов, номера которых различаются не менее чем на 10. Значение каждого элемента последовательности не превышает 100. Количество элементов последовательности не превышает 10000.

 

Вам предлагаются два задания, связанные с этой задачей: задание А и задание Б. Вы можете решать оба задания А и Б или одно из них по своему выбору.

Итоговая оценка выставляется как максимальная из оценок за задания А и Б. Если решение одного из заданий не представлено, то считается, что оценка за это задание составляет 0 баллов.

Задание Б является усложненным вариантом задания А, оно содержит дополнительные требования к программе.

 

      А. Напишите на любом языке программирования программу для решения поставленной задачи, в которой входные данные будут запоминаться в массиве, после чего будут проверены все возможные пары элементов.

Перед программой укажите версию языка программирования. Обязательно укажите, что программа является решением задания А.

Максимальная оценка за выполнение задания А – 2 балла.

 

      Б. Напишите программу для решения поставленной задачи, которая будет эффективна как по времени, так и по памяти (или хотя бы по одной из этих характеристик).

Программа считается эффективной по времени, если время работы программы пропорционально количеству элементов последовательности N, т.е. при увеличении N в k раз время работы программы должно увеличиваться не более чем в k раз.

Программа считается эффективной по памяти, если размер памяти, использованной в программе для хранения данных, не зависит от числа N и не превышает 1 килобайта. Перед программой укажите версию языка программирования и кратко опишите использованный алгоритм.

Обязательно укажите, что программа является решением задания Б.

Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени и по памяти, – 4 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени, но неэффективную по памяти, – 3 балла.

Решение.

Задание Б (решение для задания А приведено ниже, см. программу 3). Для каждого элемента с номером k (нумерацию начинаем с 1), начиная с k = 11, рассмотрим все допустимые по условиям задачи пары, в которых данный элемент является вторым.

Максимальная сумма квадратов элементов этих пар будет получена, если первым в паре будет взят максимальный элемент среди всех, от первого и до элемента с номером k-10. Для получения эффективного по времени решения нужно по мере ввода данных помнить максимальное текущее значение, квадрат каждого вновь введенного значения суммировать с квадратом максимума, найденным на 10 элементов ранее, и выбрать максимальную из всех таких сумм.

Поскольку каждое текущее максимальное значение используется после ввода ещё 10 элементов и после этого становится ненужным, достаточно хранить только 10 последних максимумов. Для этого можно использовать буферный массив из 10 элементов и циклически заполнять его по мере ввода данных.

Размер этого массива не зависит от общего количества введенных элементов, поэтому такое решение будет эффективным не только по времени, но и по памяти.

Ниже приводится пример такой программы

 

Программа 1. Пример правильной и эффективной программы на языке Паскаль:

 

p

program N_27;

const d = 10;

var

N: integer;

a: array[0..d-1] of integer; {буфер}

{k-е введенное число записываем в ячейку a[k mod d]}

x: integer;

mx: integer; {максимальное введенное число}

{(не считая 10 последних)}

m: integer; {максимальное значение суммы квадратов}

i: integer;

begin

    readln(N);

{Ввод первых d чисел}

    for i:=0 to d-1 do

    begin

        readln(x);

        a[i mod d] := x

    end;

{ Ввод остальных элементов, поиск максимальной суммы

квадратов}

    mx := 0; m := 0;

    for i := d to N-1 do

    begin

        readln(x);

        if abs(a[i mod d]) > abs(mx) then mx := abs(a[i mod d]);

        if x*x + mx*mx > m then m := x*x + mx*mx;

        a[i mod d] := abs(x)

    end;

    writeln(m)

end.

 

Программа 2. Пример правильной программы на языке Паскаль, эффективной по времени, но неэффективной по памяти:

 

const d = 10;

var

N: integer;

a: array[1..10000] of integer; {хранение всех

элементов последовательности}

mn:integer; {максимальное введенное число}

{не считая d последних}

m:integer; {максимальное значение суммы квадратов}

i: integer;

begin

    readln(N);{Ввод всех элементов последовательности}

    for i:=1 to N do readln(a[i]);

    mn := 0;

    m := 0;

    for i := d + 1 to N do

    begin

        if a[i-d] > mn then mn := a[i-d];

        if a[i]*a[i]+mn*mn > m then m := a[i]*a[i]+mn*mn

    end;

    writeln(m)

end.

 

Программа 3. Пример правильной программы на языке Паскаль, не эффективной ни по времени, ни по памяти:

 

Const d = 10;

var

N: integer;

a: array[1..10000] of integer;

{хранение всех элементов}

m: integer; {максимальное значение суммы квадратов}

i, j: integer;

begin

    readln(N);

{Ввод значений элементов}

    for i:=1 to N do readln(a[i]);

    m := 0;

    for i := 1 to N-d do begin

        for j := i+d to N do begin

            if a[i]*a[i]+a[j]*a[j]>m then

                m := a[i]*a[i]+a[j]*a[j];

        end;

    end;

    writeln(m)

end.