СДАМ ГИА






Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Сколько су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1, x2, ..., x6, y1, y2, ..., y6, z1, z2, ..., z6, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже условиям?

 

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5) ∧ (x5→ x6) = 1

(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) ∧ (y4 → y5) ∧ (y5 → y6) = 1

(z1 → z2) ∧ (z2→ z3) ∧ (z3 → z4) ∧ (z4→ z5) ∧ (z5 → z6) = 1

x1 ∨ y1 ∨ z1 = 1

 

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1, x2, ..., x6, y1, y2, ..., y6, z1, z2, ..., z6, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма равенств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких наборов.

Задание 23 № 7680

Пояснение.

Из по­след­не­го урав­не­ния следует, что гло­баль­но мы имеем семь ва­ри­ан­тов — любые ком­би­на­ции x1, y1, z1 кроме 000.

Логическое И истинно, толь­ко тогда, когда ис­ти­ны все утверждения, а им­пли­ка­ция ложна толь­ко в случае, если из ис­тин­но­го сле­ду­ет ложное.

Первое урав­не­ни опи­сы­ва­ет ряд пе­ре­мен­ных {x1, x2, x3, x4, x5, x6}. Так как из пе­ре­мен­ной с более низ­ким но­ме­ром все­гда сле­ду­ет пе­ре­мен­ная с более высоким, если любую пе­ре­мен­ную из этого ряда при­рав­нять 1, то все сле­ду­ю­щие долж­ны также быть равны 1. Для вто­ро­го и тре­тье­го это также справедливо. Иначе говоря, если за­пи­сать пе­ре­мен­ные x в по­ряд­ке воз­рас­та­ния их номеров, слева будут нули, а спра­ва — единицы. То есть воз­мож­ны семь наборов: 111 111, 011 111, 001 111, 000 111, 000 011, 000 001, 000 000.

Для на­бо­ра пе­ре­мен­ных x1, y1, z1 001 будет 6 · 6 · 1 = 36 комбинаций. Для на­бо­ров пе­ре­мен­ных x1, y1, z1 010 и 100 также будет 36 комбинаций.

Для на­бо­ра пе­ре­мен­ных x1, y1, z1 011 будет 6 · 1 · 1 · 1=6 комбинаций. Для на­бо­ров 101 и 110 также будет 6 комбинаций.

Для на­бо­ра пе­ре­мен­ных x1, y1, z1 111 будет одна комбинация.

Общее число по­лу­чен­ных наборов: 3 · 36+ 3 · 6 + 1 = 127.

 

Ответ: 127.


Аналоги к заданию № 7680: 7707



Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ин­фор­ма­ти­ке 26.11.2014 ва­ри­ант ИН10301.




     О проекте

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!