Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд — это набор звёзд (точек) на графике. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров. Центр кластера, или центроид, — это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Расстояние между двумя точками
и 
вычисляется по формуле: 
Даны два входных файла (файл 27A и файл 27Б). В файле 27A хранятся данные о звёздах двух кластеров. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: координата x, затем координата y (в условных единицах). Известно, что количество звёзд не превышает 1000. В файле 27Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров.
Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле 27Б аналогична файлу 27А. Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.
Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px — среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py — среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения Px × 10 000, затем целую часть произведения Py × 10 000 для файла 27А, во второй строке — аналогичные данные для файла 27Б.
Ответ:
##
from math import dist
data = []
# Для А/Б
for s in open('27Б.txt'):
x, y = [float(d) for d in s.replace(',', '.').split()]
data.append([x, y])
rast = 0.1
clusters = []
while data:
cl = [data.pop()]
for p in cl:
sosed = [p1 for p1 in data if dist(p, p1) < rast]
for p1 in sosed:
cl.append(p1)
data.remove(p1)
clusters.append(cl)
#print(*[len(cl) for cl in clusters]) # - проверяет кол-во кластеров
# 2 кластера для файла A и 3 для файла B
# В случае противоречия меняем rast - это значение (Для A - rast = 1, для B - rast = 0.1)
def centroid(cl):
m = []
for p in cl:
s = 0
for p1 in cl:
s += dist(p, p1)
m.append([s, p])
return min(m)[1]
cen = [centroid(cl) for cl in clusters]
px = sum(x for x, y in cen)/len(cen)
py = sum(y for x, y in cen)/len(cen)
print(int(px*10000), int(py*10000))
Ответ для A: 51318 7467.
Ответ для B: 62068 6005.
Приведём решение Сергея Донец на языке PascalABC.NET.
uses coords;
// Функция определения кластера для файла 27А
function numClA(p: point):=
(p.x in 3.5..6.0) and (p.y in 1.0..4.0) ? 0 :
(p.x in 4.0..7.0) and (p.y in -2.5..0.5) ? 1 : 2;
// Функция определения кластера для файла 27Б
function numClB(p: point):=
(p.x in 3.2..6.0) and (p.y in 1.7..4.6) ? 0 :
(p.x in 3.9..6.3) and (p.y in -1.4..1.5) ? 1 :
(p.x in 7.4..10.4) and (p.y in -2.7..-0.1) ? 2 : 3;
function ProcessFile(fname: string; clusters: integer; clFunc: function(p: point): integer): (integer, integer);
begin
var points := ReadAllText(fname).ToReals(',').Batch(2, \(x,y)->Pnt(x,y)).ToArray;
DrawPoints(points);//по визуализации пишем границы для numClA(зеленые точки), numClB(синие точки)
var centers := ArrGen(clusters, c -> begin
var cl := points.Where(p -> clFunc(p) = c).ToArray;
Result := cl.Length = 0? Pnt(0, 0) : cl.MinBy(p -> cl.Sum(q -> Distance(p, q)));
//Result := cl.MinBy(p -> cl.Sum(q -> Distance(p, q)));
end);
Result := (Trunc(centers.Average(p -> p.x) * 10000),
Trunc(centers.Average(p -> p.y) * 10000));
end;
begin
var (aX, aY) := ProcessFile('27А.txt', 2, numClA);
var (bX, bY) := ProcessFile('27Б.txt', 3, numClB);
Println('Ответ для A: ', aX, ' ', aY);
Println('Ответ для B: ', bX, ' ', bY);
end.