Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 76231
i

Ал­го­ритм вы­чис­ле­ния зна­че­ния функ­ции F левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка , где n  — на­ту­раль­ное число, задан сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

 F левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка = 1, если n  =  1,

 F левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка = 2n \times F левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс F левая круг­лая скоб­ка n минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , если  n боль­ше 1 и чет­ное,

 F левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка = F левая круг­лая скоб­ка n минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \times 3, если  n боль­ше 1 и не­чет­ное.

Чему равно зна­че­ние вы­ра­же­ния  дробь: чис­ли­тель: F левая круг­лая скоб­ка 2026 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: F левая круг­лая скоб­ка 2021 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби ?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но на­хо­дим:

 F левая круг­лая скоб­ка 2026 пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 умно­жить на 2026 умно­жить на F левая круг­лая скоб­ка 2025 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс F левая круг­лая скоб­ка 2023 пра­вая круг­лая скоб­ка = 4052 умно­жить на 3 умно­жить на F левая круг­лая скоб­ка 2023 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс F левая круг­лая скоб­ка 2023 пра­вая круг­лая скоб­ка =
= 12157 умно­жить на F левая круг­лая скоб­ка 2023 пра­вая круг­лая скоб­ка = 12157 умно­жить на 3 умно­жить на F левая круг­лая скоб­ка 2021 пра­вая круг­лая скоб­ка = 36 471 умно­жить на F левая круг­лая скоб­ка 2021 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

 дробь: чис­ли­тель: 36 471 умно­жить на F левая круг­лая скоб­ка 2021 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: F левая круг­лая скоб­ка 2021 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = 36 471.

 

 

При­ведём ре­ше­ние на языке Python.

import sys

sys.setrecursionlimit(10**6)

def F(n):

if n == 1:

return 1

if n > 1:

return F(n-2)*3 if n%2 else 2*n*F(n-1) + F(n-3)

print(F(2026)//F(2021))

Ответ: 36471.

Источник: Проб­ный ЕГЭ Санкт-Пе­тер­бург, 20.02.2025. Ва­ри­ант 2