Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 76109
i

Ис­пол­ни­тель Че­ре­па­ха дей­ству­ет на плос­ко­сти с де­кар­то­вой си­сте­мой ко­ор­ди­нат. В на­чаль­ный мо­мент Че­ре­па­ха на­хо­дит­ся в на­ча­ле ко­ор­ди­нат, её го­ло­ва на­прав­ле­на вдоль по­ло­жи­тель­но­го на­прав­ле­ния оси ор­ди­нат, хвост опу­щен. При опу­щен­ном хво­сте Че­ре­па­ха остав­ля­ет на поле след в виде линии. В каж­дый кон­крет­ный мо­мент из­вест­но по­ло­же­ние ис­пол­ни­те­ля и на­прав­ле­ние его дви­же­ния. У ис­пол­ни­те­ля су­ще­ству­ет 5 ко­манд: Под­нять хвост, озна­ча­ю­щая пе­ре­ход к пе­ре­ме­ще­нию без ри­со­ва­ния; Опу­стить хвост, озна­ча­ю­щая пе­ре­ход в режим ри­со­ва­ния; Вперёд n (где n  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая пе­ре­дви­же­ние Че­ре­па­хи на n еди­ниц в том на­прав­ле­нии, куда ука­зы­ва­ет её го­ло­ва; Назад n (где n  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая пе­ре­дви­же­ние в про­ти­во­по­лож­ном го­ло­ве на­прав­ле­нии; На­пра­во m (где m  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая из­ме­не­ние на­прав­ле­ния дви­же­ния на m гра­ду­сов по ча­со­вой стрел­ке, На­ле­во m (где m  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая из­ме­не­ние на­прав­ле­ния дви­же­ния на m гра­ду­сов про­тив ча­со­вой стрел­ки.

За­пись По­вто­ри k [Ко­ман­да 1 Ко­ман­да 2 Ко­ман­да S] озна­ча­ет, что по­сле­до­ва­тель­ность из S ко­манд по­вто­рит­ся k раз.

Че­ре­па­хе был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм:

По­вто­ри 2 [Вперёд 27 На­пра­во 90 Вперёд 8 На­пра­во 90]

Под­нять хвост

Вперёд 4 На­пра­во 90 Вперёд 2 На­ле­во 90

Опу­стить хвост

По­вто­ри 2 [Вперёд 17 На­пра­во 90 Вперёд 7 На­пра­во 90]

Опре­де­ли­те, сколь­ко точек с це­ло­чис­лен­ны­ми ко­ор­ди­на­та­ми будут на­хо­дить­ся внут­ри объ­еди­не­ния фигур, огра­ни­чен­ных за­дан­ны­ми ал­го­рит­мом ли­ни­я­ми, вклю­чая точки на ли­ни­ях.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ведём ре­ше­ние на языке КуМир.

Вы­бе­ри­те мас­штаб сетки рав­ным 1, за­пу­сти­те про­грам­му для ис­пол­ни­те­ля Че­ре­па­ха.

ис­поль­зо­вать Че­ре­па­ха

алг

нач

опу­стить хвост

нц 2 раз

впе­ред(27)

впра­во(90)

впе­ред(8)

впра­во(90)

кц

под­нять хвост

впе­ред(4)

впра­во(90)

впе­ред(2)

влево(90)

опу­стить хвост

нц 2 раз

впе­ред(17)

впра­во(90)

впе­ред(7)

впра­во(90)

 

кц

кон

 

После вы­пол­не­ния про­грам­мы счи­та­ем ко­ли­че­ство точек с це­ло­чис­лен­ны­ми ко­ор­ди­на­та­ми внут­ри объ­еди­не­ния фигур, огра­ни­чен­ных за­дан­ны­ми ал­го­рит­мом ли­ни­я­ми, вклю­чая точки на ли­ни­ях, по­лу­ча­ем 270.

 

Ответ: 270.

 

 

 

 

При­ведём ре­ше­ние на языке Python.

from turtle import *

k = 10; speed(0); color('red', 'red'); hideturtle()

begin_fill()

[(fd(27*k), rt(90), fd(8*k), rt(90)) for i in range(2)]

end_fill()

up()

fd(4*k); rt(90); fd(2*k); lt(90)

pd(); begin_fill()

[(fd(k*17), rt(90), fd(k*7), rt(90)) for i in range(2)]

end_fill(); sc = getcanvas()

print(sum(1 for x in range(-300*k, 300*k, k) for y in range(-300*k, 300*k, k)\

if (h:=sc.find_overlapping(x,y,x,y)) and sc.itemcget(h[-1],'fill')=='red'))


Аналоги к заданию № 76109: 83136 83164 Все

Источник: Проб­ный ЕГЭ Санкт-Пе­тер­бург, 20.02.2025. Ва­ри­ант 1