Для игры, описанной
условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе укажите наименьшее из них.
Такое значение S — 23. При S = 23 Петя своим первым ходом может получить одну из четырёх позиций: (6, 23), (5, 24), (10, 23), (5, 46).
В позиции (5, 46) Ваня удваивает количество камней во второй куче и выигрывает своим первым ходом.
Из позиций (10, 23) и (5, 24) Ваня может получить позицию (10, 24). В этом случае после второго хода Пети может возникнуть одна из четырёх позиций: (11, 24), (10, 25), (20, 24), (10, 48). Во всех случаях Ваня удваивает количество камней во второй куче и выигрывает своим вторым ходом.
Из позиции (6, 23) Ваня своим первым ходом может получить
Таким образом, ответ — 23.
Ответ: 23.
Приведём другое решение на языке Python.
Исключим стратегию Вани, при которой он гарантировано выиграет первым ходом:
def f(x, y, h):
if (h == 3 or h == 5) and x + y >= 59:
return 1
elif h == 5 and x + y < 59:
return 0
elif x + y >= 59 and h < 5:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 1, y, h + 1) or f(x, y + 1, h + 1) or f(x * 2, y, h + 1) or f(x, y * 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, y, h + 1) and f(x, y + 1, h + 1) and f(x * 2, y, h + 1) and f(x, y * 2, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
def f1(x, y, h):
if h == 3 and x + y >= 59:
return 1
elif h == 3 and x + y < 59:
return 0
elif x + y >= 59 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f1(x + 1, y, h + 1) or f1(x, y + 1, h + 1) or f1(x * 2, y, h + 1) or f1(x, y * 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f1(x + 1, y, h + 1) and f1(x, y + 1, h + 1) and f1(x * 2, y, h + 1) and f1(x, y * 2, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
for x in range(1, 54):
if f(x, 5, 1) == 1:
print(x)
print("====")
for x in range(1, 54):
if f1(x, 5, 1) == 1:
print(x)
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 59. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в кучах оказывается
В начальный момент в первой куче было пять камней, во второй куче —
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное
Для игры, описанной
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.