Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 68519
i

Квад­рат раз­ли­но­ван на N × N кле­ток (1 < N < 30). Ис­пол­ни­тель Робот может пе­ре­ме­щать­ся по клет­кам, вы­пол­няя за одно пе­ре­ме­ще­ние одну из двух ко­манд: впра­во или вниз. По ко­ман­де впра­во Робот пе­ре­ме­ща­ет­ся в со­сед­нюю пра­вую клет­ку, по ко­ман­де вниз  — в со­сед­нюю ниж­нюю. Квад­рат огра­ни­чен внеш­ни­ми сте­на­ми. Между со­сед­ни­ми клет­ка­ми квад­ра­та также могут быть внут­рен­ние стены. Сквозь стену Робот прой­ти не может.

Перед каж­дым за­пус­ком Ро­бо­та в каж­дой клет­ке квад­ра­та лежит мо­не­та до­сто­ин­ством от 1 до 100. По­се­тив клет­ку, Робот за­би­ра­ет мо­не­ту с собой; это также от­но­сит­ся к на­чаль­ной и ко­неч­ной клет­кам марш­ру­та Ро­бо­та.

В «уг­ло­вых» клет­ках поля  — тех, ко­то­рые спра­ва и снизу огра­ни­че­ны сте­на­ми, Робот не может про­дол­жать дви­же­ние, по­это­му на­коп­лен­ная сумма счи­та­ет­ся ито­го­вой. Таких ко­неч­ных кле­ток на поле может быть не­сколь­ко, вклю­чая пра­вую ниж­нюю клет­ку поля. При раз­ных за­пус­ках ито­го­вые на­коп­лен­ные суммы могут раз­ли­чать­ся.

Опре­де­ли­те мак­си­маль­ную и ми­ни­маль­ную де­неж­ные суммы среди всех воз­мож­ных ито­го­вых сумм, ко­то­рые может со­брать Робот, прой­дя из левой верх­ней клет­ки в ко­неч­ную клет­ку марш­ру­та. В от­ве­те ука­жи­те два числа  — сна­ча­ла мак­си­маль­ную сумму, затем ми­ни­маль­ную.

За­да­ние 18

Ис­ход­ные дан­ные пред­став­ля­ют собой элек­трон­ную таб­ли­цу раз­ме­ром N × N, каж­дая ячей­ка ко­то­рой со­от­вет­ству­ет клет­ке квад­ра­та. Внут­рен­ние и внеш­ние стены обо­зна­че­ны утолщёнными ли­ни­я­ми.

 

При­мер вход­ных дан­ных:

 

1884
10113
13122
2356

 

Ответ:

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сна­ча­ла найдём мак­си­маль­ную де­неж­ную сумму. Для этого найдём мак­си­маль­ную де­неж­ную сумму для каж­дой ячей­ки таб­ли­цы. Для каж­дой ячей­ки верх­ней стро­ки это будет сумма всех ячеек слева от те­ку­щей. Для каж­дой ячей­ки ле­во­го столб­ца это будет сумма всех ячеек свер­ху от те­ку­щей. В ячей­ку A22 за­пи­шем фор­му­лу =СУММ($A$1:A1). Ско­пи­ру­ем эту фор­му­лу во все ячей­ки в диа­па­зо­не B22:T22 и в диа­па­зо­не A23:A41.

Для ячеек будем срав­ни­вать зна­че­ние ячей­ки слева и зна­че­ние ячей­ки свер­ху и при­сва­и­вать те­ку­щей ячей­ке зна­че­ние суммы той ячей­ки, в ко­то­рой зна­че­ние боль­ше, и те­ку­щей ячей­ки.

В B23 за­пи­шем фор­му­лу

=МАКС(A23+B2;B22+B2)

и ско­пи­ру­ем эту фор­му­лу во все остав­ши­е­ся ячей­ки диа­па­зо­на B23:T41.

Для ячеек E33:E37, H25:H40, M23:M32, R32:R39 и T26:T31, по­сколь­ку слева от них име­ет­ся внут­рен­няя стен­ка, мак­си­маль­ная де­неж­ная сумма вы­чис­ля­ет­ся как сумма те­ку­щей ячей­ки и суммы свер­ху, в ячей­ку E33 за­пи­шем фор­му­лу =E32+E12 и ско­пи­ру­ем её во все ячей­ки диа­па­зо­на E33:E37. Ана­ло­гич­но по­сту­па­ем для всех ячеек диа­па­зо­нов H25:H40, M23:M32, R32:R39 и T26:T31.

Для ячеек B38:D38, E41:G41, J33:L33, M40:Q40 и P26:S26, по­сколь­ку свер­ху от них име­ет­ся внут­рен­няя стен­ка, мак­си­маль­ная де­неж­ная сумма вы­чис­ля­ет­ся как сумма те­ку­щей ячей­ки и суммы слева, в ячей­ку B38 за­пи­шем фор­му­лу =A38+B17 и ско­пи­ру­ем её во все ячей­ки диа­па­зо­на B38:D38. Ана­ло­гич­но по­сту­па­ем для всех ячеек диа­па­зо­нов E41:G41, J33:L33, M40:Q40 и P26:S26.

Ко­неч­ны­ми клет­ка­ми марш­ру­та могут быть ячей­ки: D37, G40, L32, Q39 и T41.

Вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой

=МАКС(D37;G40;L32;Q39;T41),

по­лу­чим зна­че­ние мак­си­маль­ной де­неж­ной суммы  — 2255.

Ана­ло­гич­ным об­ра­зом найдём зна­че­ние ми­ни­маль­ной де­неж­ной суммы. За­пи­шем фор­му­лу:

=МИН(D37;G40;L32;Q39;T41).

Таким об­ра­зом, в ячей­ке T41 по­лу­чим зна­че­ние ми­ни­маль­ной де­неж­ной суммы  — 820.

 

Ответ: 2255  820.

Источник: ЕГЭ по ин­фор­ма­ти­ке 09.04.2024. До­сроч­ная волна
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026