Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 68517
i

Ал­го­ритм вы­чис­ле­ния зна­че­ния функ­ции F(n), где n  — на­ту­раль­ное число, задан сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(n)  =  1 при n  =  1;

F(n)  =  n · F(n – 1) при n > 1.

 

Чему равно зна­че­ние вы­ра­же­ния (F(2024) − F(2023)) / F(2022)?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но на­хо­дим:

F левая круг­лая скоб­ка 2024 пра­вая круг­лая скоб­ка = 2024 умно­жить на F левая круг­лая скоб­ка 2023 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

F левая круг­лая скоб­ка 2023 пра­вая круг­лая скоб­ка = 2023 умно­жить на F левая круг­лая скоб­ка 2022 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

F левая круг­лая скоб­ка 2024 пра­вая круг­лая скоб­ка минус F левая круг­лая скоб­ка 2023 пра­вая круг­лая скоб­ка =2024 умно­жить на F левая круг­лая скоб­ка 2023 пра­вая круг­лая скоб­ка минус F левая круг­лая скоб­ка 2023 пра­вая круг­лая скоб­ка = F левая круг­лая скоб­ка 2023 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2023;

F левая круг­лая скоб­ка 2023 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2023 , зна­ме­на­тель: F левая круг­лая скоб­ка 2022 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =2023 умно­жить на F левая круг­лая скоб­ка 2022 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2023 , зна­ме­на­тель: F левая круг­лая скоб­ка 2022 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = 2023 умно­жить на 2023 = 4  092  529.

Ответ: 4 092 529.

 

При­ве­дем ре­ше­ние на языке Python.

import sys

sys.setrecursionlimit(10**6)

def F(n):

if n == 1: return 1

else: return n * F(n - 1)

print((F(2024) - F(2023))//F(2022))

Источник: ЕГЭ по ин­фор­ма­ти­ке 09.04.2024. До­сроч­ная волна