Логическая функция F задаётся выражением:
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть заданы выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности.
| ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 |
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Составим таблицу истинности для выражения
вручную или при помощи языка Python:
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0, 2):
if ((y or z) <= (z and w)) == (not(( x and z) <= (w or y))):
print(x, y, z, w)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 1. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w.
Получим следующие наборы:
(0, 0, 1, 0),
(0, 1, 0, 0),
(0, 1, 0, 1),
(0, 1, 1, 0),
(1, 1, 0, 0),
(1, 1, 0, 1),
(1, 1, 1, 0).
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Первой строке может соответствовать наборы (1, 1, 0, 1) и (1, 1, 1, 0), тогда первый столбец может соответствовать переменным z или w.
Второй строке может соответствовать наборы (0, 0, 1, 0) и (0, 1, 0, 0), тогда четвертый столбец может соответствовать переменным z или y.
Рассмотрим третью строку таблицы истинности, это строка содержит две 1 и два 0. Во всех приведенных наборах, с двумя 1 и двумя 0, переменная y принимает значение 1. Следовательно, переменная y не может быть четвертым столбцом (так как значение переменной в третьей строке у четвертого столбца — 0). Следовательно, из второй строки мы получаем, что четвертый столбец может быть только z, тогда первый столбец может быть только w (условие из первой строки).
В третьей строке переменная z принимает значение 0, а переменная w принимает значение 1. Следовательно, третья строка соответствует набору (0, 1, 0, 1). Тогда переменная x соответствует третьему столбцу, а переменная y — второму.
Ответ: wyxz.