На числовой прямой даны два отрезка: P = [3, 33] и Q = [22, 44]. Выберите такой отрезок A, что формула
(x ∈ Q) → ((x ∈ P) → (x ∈ A))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [2, 20]
2) [10, 25]
3) [20, 40]
4) [25, 30]
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
Q → (P → A) ⇔ ¬Q ∨ (P → A) ⇔ ¬Q ∨ ¬P ∨ A.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условие ¬Q ∨ ¬P = 1 истинно на множестве (−∞, 22) ∪ (33, ∞). Поскольку выражение ¬Q ∨ ¬P ∨ A должно быть тождественно истинным, выражение A должно быть истинным на отрезке [22, 33]. Из перечисленных отрезков только отрезок [20, 40] удовлетворяет этому условию.
Правильный ответ указан под номером 3.