СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д2 № 6443

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

 

x1x2x3x4x5x6x7x8F
100111111
111011000
010110010

 

Каким из приведённых ниже выражений может быть F?

 

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8

2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8

3) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 ∨ ¬x8

4) x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7 ∧ x8

Решение.

Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.

Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х8 и отрицания к ним, их конъюнкция может быть равна 1 только в одном случае — когда все они равны 1. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 1 для одного набора переменных и их отрицаний. Таким образом, F — конъюнкция. Следовательно, второй и третий варианты ответа не подходят.

Подставим первый вариант ответа. В первой строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что все переменные из x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 должны быть равны 1. Значит, первый вариант не подходит.

Подставим четвёртый вариант ответа. В первой строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что все переменные из x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7 ∧ x8 должны быть равны 1. Следовательно, четвёртый вариант ответа подходит.

Проверим вторую строку таблицы. Конъюнкция равна нулю в том случае, когда хотя бы одна из переменных x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7 ∧ x8 равна 0. Такая переменная есть: x8 = 0.

Проверим третью строку таблицы. Конъюнкция равна нулю в том случае, когда хотя бы одна из переменных x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7 ∧ x8 равна 0. Такая переменная есть: x7 = 0.

 

Правильный ответ указан под номером 4.

Источник: ЕГЭ по информатике 08.07.2013. Вторая волна. Ва­ри­ант 603.