ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 63069 Добавить в вариант

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наибольших значения S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани.

В ответе запишите найденные значения в порядке возрастания.

Ответ:

Спрятать решение

Решение.

Первое такое значение S  — 81. Своим первым ходом Петя может получить позиции 82 или 108 (так как число делится на 3). В случае позиции 108 Ваня выигрывает своим первым ходом (так как 108 делится на 2). Петя делает позицию 82, Ваня может получить позиции 83 или 123. В случае позиции 83 Петя удваивает количество камней, в позиции 123 добавляет треть камней в куче и выигрывает своим первым ходом.

Второе такое значение S  — 86. Своим первым ходом Петя может получить позиции 87 или 129 (так как число делится на 2). В случае позиции 129 Ваня выигрывает своим первым ходом (так как 129 делится на 3). Петя делает позицию 87, Ваня может получить позиции 88 или 116. В обоих случаях Петя добавляет половину количества камней в куче и выигрывает своим первым ходом.

Приведём решение на языке Python.

def f(x, h):

if x >= 132:

return h % 2 == 0

if h == 0:

return 0

c = [f(x + 1, h - 1)]

if x % 2 == 0:

c += [f(x *3 // 2, h - 1)]

if x % 3 == 0:

c += [f(x *4 // 3, h - 1)]

if x % 2 != 0 and x % 3 != 0:

c += [f(x * 2, h - 1)]

return any (c) if h % 2 != 0 else all(c)

count = 0

for x in range(132, 1, -1):

if f(x, 3) == 1 and f(x,1) == 0:

count += 1

print("Задача 20: ", x)

if count == 2:

break

Ответ: 81  86.

Аналоги к заданию № 63036: 63069 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь

Тип 19 № 63068 Добавить в вариант

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. В игре разрешено делать следующие ходы:

—  добавить в кучу один камень;

—  если количество камней в куче чётно, добавить половину имеющегося количества;

—  если количество камней в куче кратно трём, добавить треть имеющегося количества;

—  если количество камней в куче не кратно ни двум, ни трём, удвоить кучу.

Например, если в куче 5 камней, то за один ход можно получить 6 или 10 камней, а если в куче 6 камней, то за один ход можно получить 7, или 8, или 9 камней.

Игра завершается, когда количество камней в куче достигает 132.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 132 или больше камней.

В начале игры в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 131.

Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть первым ходом, но при любом первом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Решение.

Такое значение S  — 66. Своим первым ходом Петя может получить позиции 67, 99 (так как число делится на 2) и 88 (так как число делится на 3). В случае позиции 67 Ваня удваивает количество камней в куче и выигрывает своим первым ходом (так как 67 не делится на 2 или 3). В случае позиции 99 Ваня добавляет треть камней в куче и выигрывает своим первым ходом (так как 99 делятся на 3). В случае позиции 88 Ваня добавляет половину камней в куче и выигрывает своим первым ходом (так как 88 делятся на 2).

Приведём решение на языке Python.

def f(x, h):

if x >= 132:

return h % 2 == 0

if h == 0:

return 0

c = [f(x + 1, h - 1)]

if x % 2 == 0:

c += [f(x *3 // 2, h - 1)]

if x % 3 == 0:

c += [f(x *4 // 3, h - 1)]

if x % 2 != 0 and x % 3 != 0:

c += [f(x * 2, h - 1)]

return any (c) if h % 2 != 0 else all(c)

for x in range(1, 132):

if f(x, 2) == 1:

print("Задача 19: ", x)

break

Ответ: 66.

Приведём решение Михаила Глинского на языке Python.

def f(x,n):

if n==2 and x>=132:

return 1

if n==2 and x<132:

return 0

if n==1 and x>=132:

return 0

else:

a=0

if x%2==0:

a=x//2

if x%3==0:

a=x//3

if x%2!=0 and x%3!=0 :

a=x

if n%2==0:

return f(x+1,n+1) and f(x+a,n+1)

if n%2==1:

return f(x+1,n+1) or f(x+a,n+1)

for s in range(1,132):

if f(s,0):

print(s)

break

Аналоги к заданию № 63035: 63068 Все

Решение · Помощь

Тип 21 № 63070 Добавить в вариант

Для игры, описанной в задании 19, найдите наибольшее значение S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволила бы ему гарантированно выиграть первым ходом.

Аналоги к заданию № 63037: 63070 Все

Решение · Помощь