СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 № 6218

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

 

x1x2x3x4x5x6x7x8x9F
0101110110
1011001110
0101000011

 

Каким выражением может быть F?

 

1) x1 ∧ ¬х2 ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ х6 ∧ х7 ∧ х8 ∧ ¬х9

2) x1 ∨ ¬х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ х5 ∨ х6 ∨ х7 ∨ х8 ∨ ¬х9

3) ¬x1 ∨ х2 ∨ ¬хЗ ∨ х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ ¬х7 ∨ ¬х8 ∨ х9

4) ¬x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ ¬х5 ∧ ¬х6 ∧ ¬х7 ∧ ¬х8 ∧ х9

Решение.

Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.

 

Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х9 и отрицания к ним, их дизъюнкция может быть равна 0 только в одном случае — когда все они равны 0. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 1 для одного набора переменных и их отрицаний. Таким образом, F — конъюнкция. Следовательно, второй и третий варианты ответа не подходят.

 

Подставим первый вариант ответа. В третьей строке данной таблицы значение F равно 1. Это означает, что все переменные из x1 ∧ ¬х2 ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ х6 ∧ х7 ∧ х8 ∧ ¬х9 должны быть равны 1. Значит, первый вариант не подходит.

 

Подставим четвёртый вариант ответа. В третьей строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что все переменные из ¬x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ ¬х4 ∧ ¬х5 ∧ ¬х6 ∧ ¬х7 ∧ ¬х8 ∧ х9 должны быть равны 1. Следовательно, четвёртый вариант ответа подходит.

 

Проверим первую строку таблицы. Конъюнкция равна нулю в том случае, когда хотя бы одна из переменных ¬x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ ¬х4 ∧ ¬х5 ∧ ¬х6 ∧ ¬х7 ∧ ¬х8 ∧ х9 равна 0. И такая переменная есть: ¬x5 = 0.

 

Проверим вторую строку таблицы. Конъюнкция равна нулю в том случае, когда хотя бы одна из переменных ¬x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ ¬х4 ∧ ¬х5 ∧ ¬х6 ∧ ¬х7 ∧ ¬х8 ∧ х9 равна 0 и такая переменная есть: x2 = 0.

 

Правильный ответ указан под номером 4.