Тип Д12 № 6218 
Построение таблиц истинности логических выражений. Логические выражения, содержащие более трёх переменных
i
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | F |
|---|
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∧ ¬х2 ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ х6 ∧ х7 ∧ х8 ∧ ¬х9
2) x1 ∨ ¬х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ х5 ∨ х6 ∨ х7 ∨ х8 ∨ ¬х9
3) ¬x1 ∨ х2 ∨ ¬хЗ ∨ х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ ¬х7 ∨ ¬х8 ∨ х9
4) ¬x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ ¬х5 ∧ ¬х6 ∧ ¬х7 ∧ ¬х8 ∧ х9
Решение. Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.
Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х9 и отрицания к ним, их дизъюнкция может быть равна 0 только в одном случае — когда все они равны 0. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 1 для одного набора переменных и их отрицаний. Таким образом, F — конъюнкция. Следовательно, второй и третий варианты ответа не подходят.
Подставим первый вариант ответа. В третьей строке данной таблицы значение F равно 1. Это означает, что все переменные из x1 ∧ ¬х2 ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ х6 ∧ х7 ∧ х8 ∧ ¬х9 должны быть равны 1. Значит, первый вариант не подходит.
Подставим четвёртый вариант ответа. В третьей строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что все переменные из ¬x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ ¬х4 ∧ ¬х5 ∧ ¬х6 ∧ ¬х7 ∧ ¬х8 ∧ х9 должны быть равны 1. Следовательно, четвёртый вариант ответа подходит.
Проверим первую строку таблицы. Конъюнкция равна нулю в том случае, когда хотя бы одна из переменных ¬x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ ¬х4 ∧ ¬х5 ∧ ¬х6 ∧ ¬х7 ∧ ¬х8 ∧ х9 равна 0. И такая переменная есть: ¬x5 = 0.
Проверим вторую строку таблицы. Конъюнкция равна нулю в том случае, когда хотя бы одна из переменных ¬x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ ¬х4 ∧ ¬х5 ∧ ¬х6 ∧ ¬х7 ∧ ¬х8 ∧ х9 равна 0 и такая переменная есть: x2 = 0.
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4
PDF-версии: