Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится
В начальный момент в куче было
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите минимальное из них.
Такое значение S — 62. Петя своим первым ходом может получить
Ответ: 62.
Приведём другое решение на языке Python.
#Исключим стратегию Вани, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом:
def f(x, h):
if (h == 3 or h == 5) and x >= 129:
return 1
elif h == 5 and x < 129:
return 0
elif x >= 129 and h < 5:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x * 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) and f(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего
def f1(x, h):
if h == 3 and x >= 129:
return 1
elif h == 3 and x < 129:
return 0
elif x >=129 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f1(x + 1, h + 1) or f1(x * 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f1(x + 1, h + 1) and f1(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
for x in range(1, 129):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
print("====")
for x in range(1, 129):
if f1(x, 1) == 1:
print(x) # Исключим эти значения из списка выше
Приведём решение Евгения Соколова на языке Python.
def f(s, t, L, d):
if s >= t: return (-1 if L % 2 == 0 else 1)
elif L > d: return 0
else:
r1 = f(s + 1, t, L + 1, d)
r2 = f(s * 2, t, L + 1, d)
if L % 2 == 0: return max(r1, r2)
else: return min(r1, r2)
r = {'№19': [], '№20': [], '№21': []}
for s in range(1, 129):
if f(s, 129, 0, 1) != 1 and f(s, 129, 0, 2) == -1:
r['№19'].append(s)
if f(s, 129, 0, 1) != 1 and f(s, 129, 0, 3) == 1:
r['№20'].append(s)
if f(s, 129, 0, 4) == -1 and f(s, 129, 0, 2) != -1:
r['№21'].append(s)
print(r)