Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 60260
i

Квад­рат раз­ли­но­ван на N × N кле­ток (1 < N < 30). Ис­пол­ни­тель Робот может пе­ре­ме­щать­ся по клет­кам, вы­пол­няя за одно пе­ре­ме­ще­ние одну из двух ко­манд: впра­во или вниз. По ко­ман­де впра­во Робот пе­ре­ме­ща­ет­ся в со­сед­нюю пра­вую клет­ку, по ко­ман­де вниз  — в со­сед­нюю ниж­нюю. Квад­рат огра­ни­чен внеш­ни­ми сте­на­ми. Между со­сед­ни­ми клет­ка­ми квад­ра­та также могут быть внут­рен­ние стены. Сквозь стену Робот прой­ти не может. Перед каж­дым за­пус­ком Ро­бо­та в каж­дой клет­ке квад­ра­та лежит мо­не­та до­сто­ин­ством от 1 до 100. По­се­тив клет­ку, Робот за­би­ра­ет мо­не­ту с собой; это также от­но­сит­ся к на­чаль­ной и ко­неч­ной клет­кам марш­ру­та Ро­бо­та.

В «уг­ло­вых» клет­ках поля  — тех, ко­то­рые спра­ва и снизу огра­ни­че­ны сте­на­ми, Робот не может про­дол­жать дви­же­ние, по­это­му на­коп­лен­ная сумма счи­та­ет­ся ито­го­вой. Таких ко­неч­ных точек может быть не­сколь­ко, вклю­чая пра­вую ниж­нюю клет­ку поля. При раз­ных за­пус­ках ито­го­вые на­коп­лен­ные суммы могут раз­ли­чать­ся.

Опре­де­ли­те мак­си­маль­ную и ми­ни­маль­ную де­неж­ные суммы, среди всех воз­мож­ных ито­го­вых сумм, ко­то­рые может со­брать Робот, прой­дя из левой верх­ней клет­ки в ко­неч­ную клет­ку марш­ру­та. В от­ве­те ука­жи­те два числа  — сна­ча­ла мак­си­маль­ную сумму, затем ми­ни­маль­ную.

За­да­ние 18

Ис­ход­ные дан­ные пред­став­ля­ют собой элек­трон­ную таб­ли­цу раз­ме­ром N × N, каж­дая ячей­ка ко­то­рой со­от­вет­ству­ет клет­ке квад­ра­та. Внут­рен­ние и внеш­ние стены обо­зна­че­ны утол­щен­ны­ми ли­ни­я­ми.

При­мер вход­ных дан­ных:

 

1884
10113
13122
2356

Ответ:

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сна­ча­ла най­дем мак­си­маль­ную сумму. Будем ра­бо­тать с об­ла­стью A22:T41. В ячей­ку A22 впи­шем зна­че­ние ячей­ки A1. В ячей­ку B22 за­пи­шем фор­му­лу =A22+B1 и про­ве­дем до T21. В ячей­ку A23 впи­шем фор­му­лу =A22+A2 и про­ве­дем вниз до A41. Те­перь вы­де­лим жел­тым цве­том ячей­ки, рядом с ко­то­ры­ми стоят стены, как по­ка­за­но на кар­тин­ке:

 

9917624228535842945751552457465469877379982684089697210011018
116
142
212
284
304
322
385
477
551
601
684
720
762
823
874
935
968
1044

 

Для всех ячеек, ко­то­рые не вы­де­ле­ны будет спра­вед­ли­ва фор­му­ла, за­пи­сан­ная в B23, а имен­но =МАКС(A23;B22)+B2. В осталь­ные ячей­ки мы можем по­пасть либо толь­ко спра­ва, либо толь­ко слева, либо толь­ко свер­ху. Ещё вы­де­лим углы зелёным цве­том и будем на­хо­дить мак­си­маль­ное зна­че­ние среди зна­че­ний в вы­де­лен­ных «уг­ло­вых» ячей­ках. Таким об­ра­зом, долж­на по­лу­чить­ся такая таб­ли­ца:

 

9917624228535842945751552457465469877379982684089697210011018
1161963023764435015095906346466697108068459129471018103211011113
142203350401465554589 6487237998299029101001107911601197127212971314
212291389437479633639695 7828249099459561062111512101298137213831396
284 361 422471 493664706704 84889394899910511131121612531346143614641488
304410453477 516727745 7178619019571018106911981262131214251477 15011513
322485549592 575739755 7358759099761026107712381321140214751518 15221540
372 552 619 664 623 787 802 743 889 921 985 1033 1086 1308 1377 1452 1556 1617 1567 1578
385 612 679 752 690 850 861 748 902 940 998 1053 1097 1347 1437 1514 1591 1688 1581 1589
477 667 704 823 729 887 907 920 939 951 960 968 980 1369 1463 1530 1628 1766 1629 1650
551741833915 7879279399459549659831003100814241515159516771783 16921706
601 783 881 944 886 988 999 1014 1028 1034 1051 1066 1074 1452 1585 1625 1752 1809 1733 1758
684 865 911 973 957 1044 1064 1071 1089 1094 1104 1120 1138 1463 1599 1677 1811 1876 1774 1797
720 903 972 1006 1015 1122 1133 1195 1257 1272 1303 1365 1167 1518 1624 1713 1863 1894 1838 1854
762 948 1066 1151 1240 1303 1320 1342 1419 1471 1515 1580 1199 1581 1635 1787 1916 1972 1866 1883
823 980 1091 1236 1282 1382 1450 1514 1550 1575 1628 1684 1245 1631 1690 1761 1823 1867 1909 1930
874 1057 1191 1288 1388 1404 1500 1555 1617 1662 1682 1696 1324 1700 1763 1833 1884 1907 1943 1950
935 1094 1283 1387 1436 1474 1517 1600 1665 1719 1792 1855 1388 1766 1828 1865 1893 1984 2044 2115
968 1130 1371 1471 1544 1620 1658 1736 1752 1828 1864 1881 1404 1785 1841 1898 1918 2000 2081 2153
1044 1203 1447 1500 1593 1648 1674 1809 1863 1893 1937 1981 1453 1797 1877 1969 2039 2095 2113 2167

 

Чтобы найти мак­си­маль­ное зна­че­ние, в любую сво­бод­ную ячей­ку впи­шем фор­му­лу =МАКС(L41;R36;T41) и по­лу­чим ответ 2167.

Те­перь, чтобы найти ми­ни­маль­ное зна­че­ние, вос­поль­зу­ем­ся ав­то­за­ме­ной. На­жмем на кла­ви­а­ту­ре «Ctrl + H», от­кро­ет­ся окош­ко, в ко­то­ром в стро­ке «Найти» не­об­хо­ди­мо впи­сать «МАКС», а в стро­ке «За­ме­нить на» на­пи­сать «МИН» и на­жать на кноп­ку «За­ме­нить все»:

После чего в той же ячей­ке вме­сто 2167 будет на­пи­са­но 718.

 

Ответ: 2167 и 718.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ−2024 по ин­фор­ма­ти­ке