Миша заполнял таблицу истинности логической функции F
(x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ ¬w,
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Функция F задана выражением ¬ x ∨ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид:
| Переменная 1 | Переменная 2 | Функция |
|---|---|---|
| ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 |
В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу — переменная x. В ответе следует написать: yx.
Приведем другое решение.
Составим таблицу истинности функции F вручную или при помощи языка Python:
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0, 2):
if not((x and not(y)) or (y == z) or not(w)):
print(x, y, z, w)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w.
(0, 0, 1, 1),
(0, 1, 0, 1),
(1, 1, 0, 1).
Заметим, что переменная w всегда должна быть равна 1, поэтому ей соответствует первый столбец заданной таблицы.
Заметим, что первая и вторая строки заданной таблицы, содержащие по два нуля, соответствуют наборам переменных (0, 0, 1, 1) или (0, 1, 0, 1), тогда третья строка соответствует набору (1, 1, 0, 1). Значит, в третьей строке z = 0, а все остальные переменные равны 1, и переменной z соответствует второй столбец заданной таблицы.
Тогда вторая строка заданной таблицы, в которой переменная z также равна 0, соответствует набору (0, 1, 0, 1), в котором х = 0, а остальные переменные равны 1, поэтому переменной х соответствует четвертый столбец таблицы.
Тогда переменной y соответствует третий столбец.
Ответ: wzyx.