Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 4 № 59709
i

Для ко­ди­ро­ва­ния не­ко­то­рой по­сле­до­ва­тель­но­сти, со­сто­я­щей толь­ко из букв А, Б, В, Г, Д, ре­ши­ли ис­поль­зо­вать не­рав­но­мер­ный дво­ич­ный код, удо­вле­тво­ря­ю­щий усло­вию Фано. Для букв А, Б, В ис­поль­зо­ва­ли со­от­вет­ствен­но ко­до­вые слова 1, 00, 0100. Ука­жи­те ми­ни­маль­ную воз­мож­ную сум­мар­ную длину для букв Г и Д, если из­вест­но, что код дол­жен до­пус­кать од­но­знач­ное де­ко­ди­ро­ва­ние.

 

При­ме­ча­ние. Усло­вие Фано озна­ча­ет, что ни­ка­кое ко­до­вое слово не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го ко­до­во­го слова. Это обес­пе­чи­ва­ет воз­мож­ность од­но­знач­ной рас­шиф­ров­ки за­ко­ди­ро­ван­ных со­об­ще­ний.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что ко­до­вые слова 0 и 1 вы­брать нель­зя, так как это на­ру­ша­ет усло­вие Фано. По­сколь­ку в таб­ли­це ис­поль­зо­ван код 1, то боль­ше нель­зя брать коды на­чи­на­ю­щи­е­ся с 1 и не на­ру­ша­ю­щие усло­вия Фано. Ко­до­вые слова 00 и 0100 за­ня­ты. Также нель­зя ис­поль­зо­вать ко­до­вые слова на­чи­на­ю­щи­е­ся на 00, так как это на­ру­ша­ет усло­вие Фано. Ко­до­вое слово 010 ис­поль­зо­вать нель­зя, так как это на­ру­ша­ет усло­вие Фано. Сво­бод­ным оста­ет­ся ко­до­вые слова 011 и 0101.

Таким об­ра­зом, наи­мень­шее ко­ли­че­ство дво­ич­ных зна­ков, по­тре­бу­ю­щих­ся для ко­ди­ро­ва­ния двух остав­ших­ся букв, сум­мар­но равна 7.

 

Ответ:7.

Источник: ЕГЭ по ин­фор­ма­ти­ке 19.06.2023. Ос­нов­ная волна