У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат,
2. прибавь 1.
Первая из них возводит число на экране в квадрат, вторая увеличивает его на 1. Запишите порядок команд в программе, которая преобразует число 1 в число 17 и содержит не более 4 команд. Указывайте лишь номера команд. (Например, программа 2122 — это программа
прибавь 1,
возведи в квадрат,
прибавь 1,
прибавь 1.
Эта программа преобразует число 1 в число 6.)
Возведение в степень обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 10 к числу 1, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.
1) Корень числа 17 не является целым числом, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 16: 17 = 16 + 1 (команда 2).
2) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 16 выгодно использовать возведение в квадрат: 16 = 42 (команда 1).
Повторим второе рассуждение для числа 4. Для числа 2 повторим первое рассуждение.
Тогда окончательно получаем ответ: 2112.