На числовой прямой даны два отрезка: Р = [12, 62] и Q = [52, 92]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок А, что логическое выражение
¬((х ∈ А) ∧ (х ∈ Q)) ∨ (х ∈ P)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [7,60]
2) [40,95]
3) [45,65]
4) [55,100]
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Преобразовав, получаем:
¬(A ∧ Q) ∨ P = ¬A ∨ ¬ Q ∨ P.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условию ¬ Q ∨ P = 1 удовлетворяют лучи (−∞;62] и (92; +∞). Поскольку выражение ¬A ∨ ¬ Q ∨ P должно быть тождественно истинным, выражение ¬A должно быть истинно на полуинтервале (62, 92].
Из всех заданных отрезков только отрезок [7, 60] удовлетворяет этим условиям.