ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д14 № 5246 Добавить в вариант

Запись числа 68₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 2 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

Спрятать решение

Решение.

Составим уравнение для перевода числа $68_10$ в систему счисления с основанием n ( $n больше 2$ ).

$XYZ2_n=X умножить на n в кубе плюс Y умножить на n в квадрате плюс Z умножить на n в степени 1 плюс 2 умножить на n в степени 0 =X умножить на n в кубе плюс Y умножить на n в квадрате плюс Z умножить на n плюс 2=68,$ где $X,Y, Z$   — разряды числа в системе счисления с основанием n, числа в промежутке $левая круглая скобка 0,n правая круглая скобка .$

$X умножить на n в кубе плюс Y умножить на n в квадрате плюс Z умножить на n =66 равносильно n левая круглая скобка Xn в квадрате плюс Yn плюс Z правая круглая скобка =66.$

Так как n  — целое, 66 должно делиться нацело на n. Найдем все делители 66, большие 2: 3, 6, 11, 33. В системе с основанием 33, 11 и 6 число 68 не будет содержать 4 цифры. В системе с основанием 3 число 68 будет выглядеть так: 2112₃.

Следовательно, ответ: 3.

Аналоги к заданию № 5214: 5246 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь