СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
Информатика
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 5098

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, х2, хЗ, х4, х5, хб, х7, х8, x9, x10 которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

 

(x1 —> х2) —> (хЗ—> х4) = 1

(хЗ —> х4) —> (х5 —> хб) = 1

(х5 —> хб) —> (х7 —> х8) = 1

(х7 —> х8) —> (х9 —> х10) = 1

 

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, х2, хЗ, х4, х5, хб, х7, х8, x9, x10 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

Сделаем замену переменных:

(x1 —> х2) = y1; (хЗ—> х4) = y2; (х5 —> хб) = y3; (х7 —> х8) = y4; (х9 —> х10) = y5.

 

Тогда можно записать систему в виде одного уравнения.

(y1 —> y2) ∧ (y2 —> y3) ∧ (y3 —> y4) ∧ (y4 —> y5) = 1.

 

Для того, чтобы это равенство было выполнено, ни одна из импликаций не должна быть ложной

Вот все возможные варианты значений "y"(ключевым является тот факт, что переменные y независимы):

 

 

y1y2y3y4y5
00000
00001
00011
00111
01111
11111

 

Импликация x1 —> х2 дает "0" при одном наборе переменных и "1" при трех наборах переменных.

Поскольку каждая из переменных "y" независима от другой, для каждой строки полученной таблицы перемножаем количество вариантов комбинаций исходных переменных:

 

 

y1y2y3y4y5вариантов
000001·1·1·1·1 = 1
000011·1·1·1·3 = 3
000111·1·1·3·3 = 9
001111·1·3·3·3 = 27
011111·3·3·3·3 = 81
111113·3·3·3·3 = 243

 

Сложим количество вариантов: 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 = 364.


Аналоги к заданию № 5066: 5098 Все