≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 5066

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, х2, хЗ, х4, х5, хб, х7, х8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

 

(x1 —> х2) —> (хЗ—> х4) = 1

(хЗ —> х4) —> (х5 —> хб) = 1

(х5 —> хб) —> (х7 —> х8) = 1

 

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, х2, хЗ, х4, х5, хб, х7, х8, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Пояснение.

Сделаем замену переменных:

 

(x1 —> х2) = y1; (хЗ—> х4) = y2; (х5 —> хб) = y3; (х7 —> х8) = y4.

 

Тогда можно записать систему в виде одного уравнения:

 

(y1 —> y2) ∧ (y2 —> y3) ∧ (y3 —> y4) = 1.

 

Для того, чтобы это равенство было выполнено, ни одна из импликаций не должна быть ложной

Вот все возможные варианты значений "y" (ключевым является тот факт, что переменные y независимы):

 

y1y2y3y4
0000
0001
0011
0111
1111

 

Импликация x1 —> х2 дает "0" при одном наборе переменных и "1" при трех наборах переменных.

Поскольку каждая из переменных "y" независима от другой, для каждой строки полученной таблицы перемножаем количество вариантов комбинаций исходных переменных:

 

y1y2y3y4вариантов
00001·1·1·1 = 1
00011·1·1·3 = 3
00111·1·3·3 = 9
01111·3·3·3 = 27
11113·3·3·3 = 81

 

Сложим количество вариантов: 1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121.


Аналоги к заданию № 5066: 5098 Все