На числовой прямой даны два отрезка: Р = [35, 55] и Q = [45, 65]. Выберите такой отрезок А, что обе приведённые ниже формулы истинны при любом значении переменной х:
(x ∈ P)→ (x ∈ A)
( ¬(x ∈ A) → (¬(x ∈ Q)) )
1) [40, 50]
2) [30, 60]
3) [30, 70]
4) [40, 100]
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
¬P ∨ A
А ∨ ¬ Q
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Эти выражения должны быть истинны для любого x. Тогда выражение A должно быть истинно на отрезке [35;55] и на отрезке [45;65].
Из всех отрезков только отрезок [30, 70] удовлетворяет этим условиям.
Правильный ответ указан под номером 3.