На числовой прямой даны два отрезка: Р = [30, 45] и Q = [40, 55]. Выберите такой отрезок А, что обе приведённые ниже формулы истинны при любом значении переменной х:
( ¬(x ∈ A) → (¬(x ∈ P)) )
((x ∈ Q)→ (x ∈ A))
1) [25, 50]
2) [25, 65]
3) [35, 50]
4) [35, 85]
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
A ∨ ¬P
¬ Q ∨ А
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Эти выражения должны быть истинны для любого x. Тогда выражение A должно быть истинно на отрезке [30;45] и на отрезке [40;55].
Из всех отрезков только отрезок [35, 50] удовлетворяет этим условиям.
Правильный ответ указан под номером 3.