У исполнителя Троечник две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 2,
2. умножь на 3.
Первая из этих команд увеличивает число на экране на 2, а вторая — умножает его на 3. Программа исполнителя Троечник — это последовательность номеров команд. Например, 1211 — это программа
прибавь 2
умножь на 3
прибавь 2
прибавь 2
Эта программа преобразует, например, число 2 в число 16.
Запишите программу, которая преобразует число 12 в число 122 и содержит не более 5 команд. Если таких программ более одной, запишите любую из них.
Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 122 к числу 12, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.
1) Число 122 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением двух к числу 120: 122 = 120 + 2 (команда 1).
2) Т. к. мы хотим получить не более 5 команд, то для получения числа 120 выгодно использовать умножение: 120 = 40 * 3 (команда 2).
3) Число 40 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением двух к числу 38: 40 = 38 + 2 (команда 1).
4) Число 38 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением двух к числу 36: 38 = 36 + 2 (команда 1).
5) Для числа 36: 36 = 12 * 3 (команда 2).
Искомая последовательность команд: 21121.