СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 № 4921

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

 

x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10F
01011101111
10110011101
01010100100

 

Каким из приведённых ниже выражений может быть F?

 

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ x8 ∧ ¬x9 ∧ x10

2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7 ∨ x8 ∨ ¬x9 ∨ x10

3) ¬x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 ∨ x9 ∨ ¬x10

4) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 ∧ x9 ∧ ¬x10

Решение.

Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией. Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х10 и отрицания к ним, их конъюнкция может быть равна 1 только в одном случае — когда все они равны 1. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 1 для двух различных наборов переменных и их отрицаний, поэтому F не может быть конъюнкцией. Тем самым, ответы 1 и 4 не подходят. Последовательно подставим 2 и 3 варианты ответа.

Вариант 2 (дизъюнкция x1, x3, x5, x7, x8, x10, ¬x2, ¬x4, ¬x7, ¬x6, ¬x9, x10):

В первой строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что хотя бы одна переменная из x1, x3, x5, x7, x8, x10, ¬x2, ¬x4, ¬x6, ¬x9, x10 должна быть равна 1, и такая есть — это х5. Значит, по первой строке вариант 2 удовлетворяет функции F.

Во второй строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что хотя бы одна переменная из x1, x3, x5, x7, x8, x10, ¬x2, ¬x4, ¬x6, ¬x9, x10 должна быть равна 1, и такая есть — это, например, х4. Значит, по второй строке вариант 2 удовлетворяет функции F.

В третьей строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что все переменные x1, x3, x5, x7, x8, x10, ¬x2, ¬x4, ¬x6, ¬x9, x10 должны быть равны 0. Так как в третьей строке переменные, около которых в варианте 2 стоит отрицание, равны 1, а переменные без отрицания равны 0, то по третьей строке вариант 2 удовлетворяет функции F.

Вариант 2 удовлетворяет функции F по всем строкам таблицы.

Вариант 3 (дизъюнкция ¬x1, x2, ¬x3, x4, ¬x5, x6, ¬x7, ¬x8, x9, ¬x10):

В третьей строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что все переменные¬x1, x2, ¬x3, x4, ¬x5, x6, ¬x7, ¬x8, x9, ¬x10. должны быть равны 0. Так как в третьей строке есть переменные, около которых в варианте 3 стоят отрицания, равны 0 (¬x1 = 1), то вариант 3 не подходит.